解题：SCOI 2008 天平

题面

我们很容易想到差分约束，但是我们建出来图之后好像并不好下手，因为我们只能得到砝码间的大小关系，并不能容易地得到每个砝码的具体重量。

于是我们有了一种神奇的思路：既然得不到具体重量我们就不求具体重量了，只求出砝码间的关系即可，因为砝码只有三种还是可以讨论的。具体来说我们用$maxx[i][j]$表示$i-j$的最大值，$mini[i][j]$表示$i-j$的最小值，然后跑Floyd得出砝码间的关系，最后直接$n^2$枚举砝码检查即可

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 int maxx[N][N],mini[N][N];
 int n,a,b,cnt,ans1,ans2,ans3;
 char rd[N];
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",rd+);
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(rd[j]=='+') maxx[i][j]=,mini[i][j]=;
             else if(rd[j]=='-') maxx[i][j]=-,mini[i][j]=-;
             else if(rd[j]=='='||i==j) maxx[i][j]=mini[i][j]=;
             else maxx[i][j]=,mini[i][j]=-;
     }
     for(int k=;k<=n;k++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
                 {
                     maxx[i][j]=min(maxx[i][j],maxx[i][k]+maxx[k][j]);
                     mini[i][j]=max(mini[i][j],mini[i][k]+mini[k][j]);
                 }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(i!=a&&i!=b)
             for(int j=i+;j<=n;j++)
                 if(j!=a&&j!=b)
                 {
                     ans1+=(mini[a][i]>maxx[j][b]||mini[a][j]>maxx[i][b]);
                     ans3+=(maxx[a][i]<mini[j][b]||maxx[a][j]<mini[i][b]);
                     ans2+=(maxx[a][i]==mini[a][i]&&maxx[j][b]==mini[j][b]&&maxx[a][i]==mini[j][b])||
                           (maxx[a][j]==mini[a][j]&&maxx[i][b]==mini[i][b]&&maxx[a][j]==mini[i][b]);
                 }
     printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);
     return ;
 }