POJ 2777-题解

一、题意

　　给你一排N个格子，M种颜色，P个操作。有两种操作：（1）C A B D：把[A, B]区间内的所有格子涂成颜色D。（2）P A B：输出[A, B]区间内的颜色的种类数。注意，初始颜色为1。

二、思路

　　对于这种区间修改，区间查询种类数的，很明显，线段树是个强有力的工具。但是，我们最常用的线段树是用来求区间最值之类的东西，因此我们需要修改线段树节点数值的意义。在这题中，我们注意到，颜色最多只有30种，所以，应该不难想到位存储。线段树的每一个节点存储它所代表的区间内的颜色，如果该区间有一种颜色c，那么，这个节点的数值二进制表示的右数第c位就设置为1，即当前节点的数值 |= 1 << c。区间查询时，只需要查询给定区间内的位存储数值的二进制表示中1的个数即可。接下来进入详细的讲解。

　　1、区间修改：给定要修改的区间[A, B]后，和往常使用的线段树一样，分割区间，然后对子区间做处理。假设给定要修改的区间为[A, B]，颜色为ct，当当前节点所表示的区间完全含于区间[A, B]时，修改该节点的数值为1 << ct。否则，分割当前节点所表示的区间，递归的对子区间做相同的处理。对子区间处理完成之后，需要合并两个子节点的颜色种类，也即把两个子节点的数值按位或得到当前节点的数值。这一步很关键。如果不这么干，那么，查询就几乎退化成O(N)了。同时，还有一步很关键，当前节点所表示的区间不完全含于区间[A, B]且和区间[A, B]有交集时，需要先做下推，然后再分割区间递归地对子节点做处理。为什么要下推呢？因为，你想想，假设当前节点所表示的区间为[C, D]，当前一次的修改把区间[C, D]修改为一种纯色时，实际上当前节点的子节点的数值并没有做修改，因为递归到这一层就返回了。那么，既然子节点没有做修改，当我用另外一种颜色去修改左子节点所表示的区间的某一段区间时，按理来说，左子节点所表示的区间内应该有两种颜色，但实际上，由于没有第二次修改的时候，并没有做下推，导致左子节点所表示的区间缺失一种颜色，这就和我们想要的结果不对了。所以，需要做下推操作。在下推操作中也有一点需要注意，只有当当前节点所表示的区间是纯色（只有一种颜色）时，才能把当前节点的颜色下推给子节点。这个应该很容易理解。因为，如果当前节点所表示的区间是五颜六色的，一段红一段紫一段黑……，那说明它的子节点颜色很杂，如果直接把所有颜色都下推给左右两个子节点，那显然不对。如果是左子节点纯红而右子节点纯绿呢？是吧。

　　2、区间查询：道理和上面的修改类似，给定要查询的区间[A, B]，讨论当前节点所表示的区间和要查询的区间的关系，分别做相应的处理。完全不相交：返回0（0或任何值都不会改变那个值）。代表当前节点所表示的区间不是你要查的区间。当前节点所表示的区间完全含于区间[A, B]：直接返回当前节点的数值。有交集，但当前节点所表示的区间不完全含于区间[A, B]：分割当前节点所表示的区间，对子节点做相同的处理。同样地，在查询的过程中，也需要和【区间修改】一样，做下推操作。假如这样，只做一次修改，再做一次查询。修改时，如果区间[C, D]被涂成了纯色，那么，它的子节点是还没被涂色的。如果查询时要查它的子节点的颜色种类，如果不做下推操作，那显然查出来的结果和我们想要不一样。

PS：这题要非常注意，所有格子的初始颜色是1，而不是0。我一开始初始化线段树的节点数值时，全部初始化成了1，即认为初始颜色是0，然后，调bug了调了几个小时，后来看此题的discuss才发现，初始颜色是1。不过话说回来，这题就是题目没出好了，题目中也没说清楚初始颜色，另外，给定的样例又刚好满足初始颜色为0这种情况。这很容易误导刷题者。

另外一点需要注意，题目中明确说明了A和B的大小关系，A不一定小于等于B，所以，这点不要掉坑。这不是出题人的错。

三、源代码　　

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
;
];
int n, m, q;

, , int r = n) {
    data[root] = ;//注意啊，初始颜色是1。位值就是1<<1=2。坑啊，在这里调了几个小时。
    if(l < r) {
        ;
        init(root << , l, mid);
        init(root <<  | , mid + , r);
    }
}

void pushDown(int root) {
    )) == ){
        data[root << ] = data[root];
        data[root <<  | ] = data[root];
        //data[root] = 2;
        /*注意啊，颜色位值下推后，父节点的值不要变啊，否则查询就变成O(N)了。*/
    }
}

, , int r = n) {
    if(l > ur || r < ul)return;
     << ct;
    else {
        pushDown(root);
        ;
        , l, mid);
         | , mid + , r);
        data[root] = data[root << ] | data[root <<  | ];//注意更新父节点的位值。
    }
}

, , int r = n) {
    ;
    if(l >= ul && r <= ur)return data[root];
    else {
        pushDown(root);
        ;
        , rch = ;
        , l, mid);
         | , mid + , r);
        return lch | rch;
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("Cinput.txt", "r", stdin);
   //freopen("Coutput2.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    char op;
    int A, B, C;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
        init();
        for(getchar(); q--; getchar()) {
            scanf("%c", &op);
            switch(op) {
            case 'C': {
                scanf("%d%d%d", &A, &B, &C);
                if(A > B)swap(A, B);
                update(A, B, C);
                break;
            }
            case 'P': {
                scanf("%d%d", &A, &B);
                if(A > B)swap(A, B);
                int res = query(A, B);
                printf("%d\n", __builtin_popcount(res));
                break;
            }
            }
        }
    }
    ;
}