HDU 5988 Coding Contest(费用流+浮点数)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5988

题目大意：

给定n个点，m条有向边，每个点是一个吃饭的地方，每个人一盒饭。每个点有S个人，有B盒饭。每条边只能被走c次，每条边上都有电线，
第一个人通过的时候，不会破坏电线，从第二个人开始，每次都有概率p破坏掉电线。使得每个人都能吃饭，求最小破坏电线的概率。

解题思路：

题目要求我们求最小破坏电线的概率，就是一个最小乘积问题，加上log可以将其转变为加法，那样就可以使用费用刘来解决了。

按以下方式建图：

①源点st向第i个人建边，流量为S。

②第i个人向汇点建边，流量为B。

③u->v连边，流量为c，花费为-log(1-p)。

然后跑费用流，1-exp(-cost)即为答案。

代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define LL long long
 #define pii pair<double,int>
 #define pll pair<long long,long long>
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 #define bug cout<<"aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"<<endl;
 #define bugc(_) cout << (#_) << " = " << (_) << endl;
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const int N=1e2+;
 const int M=1e5+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct node{
     int to,next,flow;
     double cost;
 }edge[M*]; 

 int cnt,st,en,n,m;
 int head[N],pre[N];
 double dis[N];//dis[i]表示到dis[i]为止不破坏电线的最大概率
 bool vis[N];

 int sgn(double x) { return x < -eps? -: x > eps; }

 void init(){
     cnt=;
     memset(head,,sizeof(head));
 } 

 void link(int u,int v,int flow,double cost){
     edge[cnt]=node{v,head[u],flow,cost};
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt]=node{u,head[v],,-cost};
     head[v]=cnt++;
 }

 bool spfa() {
     memset(pre,,sizeof(pre));
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     for(int i=st;i<=en;i++) dis[i]=INF;
     dis[st]=;
     queue<int>q;
     q.push(st);
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         vis[u]=false;
         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
             node t=edge[i];
             if(t.flow&&dis[t.to]>dis[u]+t.cost+eps){
                 dis[t.to]=dis[u]+t.cost;
                 pre[t.to]=i;
                 if(!vis[t.to]){
                     vis[t.to]=true;
                     q.push(t.to);
                 }
             }
         }
     }
     if(dis[en]==INF)
         return false;
     return true;
 }

 void mcmf(int &flow,double &cost){
     while(spfa()){
         int mmin=INF;
         for(int i=pre[en];i;i=pre[edge[i^].to]){
             mmin=min(mmin,edge[i].flow);
         }
         for(int i=pre[en];i;i=pre[edge[i^].to]){
             edge[i].flow-=mmin;
             edge[i^].flow+=mmin;
             cost+=edge[i].cost*mmin;
         }
         flow+=mmin;
     }
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         init();
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         st=,en=n+;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int s,b;
             scanf("%d%d",&s,&b);
             if(s-b>) link(st,i,s-b,);
             if(s-b<) link(i,en,b-s,);
         }
         for(int i=;i<=m;i++){
             int u,v,flow;
             double p;
             scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&flow,&p);
             p=-log(-p);
             if(flow>) link(u,v,,);
             if(flow>) link(u,v,flow-,p);
         }
         int flow=;
         double cost=;
         mcmf(flow,cost);
         cost=exp(-cost);
         printf("%.2f\n",-cost);
     }
     return ;
 }