HDU 1754：I Hate It（线段树模板）

I Hate It

Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 102748    Accepted Submission(s): 38640

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。

这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。

在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。

学生ID编号分别从1编到N。

第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。

接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。

当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。

当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

Sample Output

5
6
5
9

Hint

Huge input,the C function scanf() will work better than cin

思路

线段树的单点更新模板题，用一个结构体记录区间的端点值，以及每个区间对应的权值。

build函数实现了对一个区间建造以i为祖先的线段树

update用来更新线段树

ququery用来查询区间最大值

详细的讲解在代码注释里

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
const double E=exp(1);
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int MAX;
struct wzy
{
	int left,right;
	int value;//对应区间的最大值
}p[maxn<<2];
int father[maxn];//记录了每个点对应结构体数组的下标
// 为区间[l,r]建立一个以i为祖先的线段树
void build(int i,int l,int r)
{
	p[i].left=l;//写入第i个节点的左区间
	p[i].right=r;//写入右区间
	p[i].value=0;//每个区间的最大值初始为0
	if(l==r)//当区间长度为0时，停止递归
	{
		father[l]=i;
		return ;
	}
	// 该节点往左孩子的方向继续建立线段树
	build(i<<1,l,(l+r)/2);
	// 往右孩子方向建立线段树
	build((i<<1)+1,(l+r)/2+1,r);
}
// 单点更新线段树
// 从下往上更新（该点已经在函数外更新过了）
void update(int ri)
{
	// 已经找到了祖先（整个线段树的祖先节点对应的下标为1）
	if(ri==1)
		return ;
	// fi为ri的父亲节点
	int fi=ri/2;
	// 父亲节点的两个孩子
	int l=p[fi<<1].value;
	int r=p[(fi<<1)+1].value;
	// 更新父亲节点的值
	p[fi].value=max(l,r);
	// 递归更新，从父亲节点往上找
	update(ri/2);
}
// 查询区间最大值
// 将一段区间按照建立的线段树从上往下一直拆开,直到找到和需要查询的区间完全重合停止
// i为区间的序号，一般是1
void query(int i,int l,int r)
{
	// 找到了一个完全重合的区间
	if(p[i].left==l&&p[i].right==r)
	{
		// 更新最大值
		MAX=max(MAX,p[i].value);
		return ;
	}
	// 左儿子
	i=i<<1;
	// 如果左区间有涉及
	if(l<=p[i].right)
	{
		// 全包含在左区间内
		if(r<=p[i].right)
			query(i,l,r);
		// 有部分包含在左区间内，查询区间拆分，左端点不变，右端点变成做孩子的右区间端点
		else
			query(i,l,p[i].right);
	}
	// 右儿子
	i+=1;
	// 和左区间的操作一样
	if(r>=p[i].left)
	{
		if(l>=p[i].left)
			query(i,l,r);
		else
			query(i,p[i].left,r);
	}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,m;
	int x;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		// 初始化建图
		build(1,1,n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			p[father[i]].value=x;
			// 更新线段树
			update(father[i]);
		}
		char ch[3];
		int a,b;
		while(m--)
		{
			MAX=INT_MIN;
			scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);
			if(ch[0]=='Q')
			{
				query(1,a,b);//查询a，b区间的最大值
				cout<<MAX<<endl;
			}
			else
			{
				p[father[a]].value=b;//更新下标为father[a]的点的值
				update(father[a]);
			}
		}
	}
	return 0;
}

上面的那种写法有点慢，因为在输入前建了一次图，输入时又建了一次图，操作重复了。下面是只建一次图的写法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
const double E=exp(1);
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
int a[maxn];
struct node
{
	int l,r;
	int x;
}t[maxn<<2];
inline void push_up(int o)
{
    t[o].x = max(t[ls].x,t[rs].x);
}
void build(int l,int r,int o)
{
    t[o].l=l, t[o].r=r;
    if(l==r)
	{
		t[o].x=a[l];
		return;
	}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls);
    build(mid+1,r,rs);
    push_up(o);
}
inline void update(int s, int o, int x)
{
    if(t[o].l==t[o].r && t[o].l==s)
    {
        t[o].x=x;
        return;
    }
    int mid=(t[o].l+t[o].r)>>1;
    if(s<=mid)
    	update(s,ls,x);
    else
    	update(s,rs,x);
    push_up(o);
}
inline int query(int l,int r, int o)
{
    if(t[o].l>=l&&t[o].r<=r)
    {
    	return t[o].x;
    }
    int mid=(t[o].l+t[o].r)>>1;
    if(r<=mid)
    	return query(l,r,ls);
    else if(l>mid)
    	return query(l,r,rs);
    else
    {
        return max(query(l,mid,ls),query(mid+1,r,rs));
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,q;
	char ch[1];
	while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		build(1,n,1);
		while(q--)
		{
			int L,R,X;
			scanf("%s",ch);
			if(ch[0]=='Q')
			{
				scanf("%d%d",&L,&R);
				cout<<query(L,R,1)<<endl;
			}
			else
			{
				scanf("%d%d",&L,&X);
				update(L,1,X);
			}
		}
	}
	return 0;
}