0 or 1

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Problem Description
Given a n*n matrix Cij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix Xij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.

Besides,Xij meets the following conditions:

1.X12+X13+...X1n=1
2.X1n+X2n+...Xn-1n=1
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑Xki (1<=k<=n)=∑Xij (1<=j<=n).

For example, if n=4,we can get the following equality:

X12+X13+X14=1
X14+X24+X34=1
X12+X22+X32+X42=X21+X22+X23+X24
X13+X23+X33+X43=X31+X32+X33+X34

Now ,we want to know the minimum of ∑Cij*Xij(1<=i,j<=n) you can get.

Hint

For sample, X12=X24=1,all other Xij is 0.

 
Input
The input consists of multiple test cases (less than 35 case).
For each test case ,the first line contains one integer n (1<n<=300).
The next n lines, for each lines, each of which contains n integers, illustrating the matrix C, The j-th integer on i-th line is Cij(0<=Cij<=100000).
 
Output
For each case, output the minimum of ∑Cij*Xij you can get.
 
Sample Input
4
1 2 4 10
2 0 1 1
2 2 0 5
6 3 1 2
 
Sample Output
3
 
 
模型转换得很巧妙。。详情看kuangbin大神的博客。
 
/*
HDU 4370 0 or 1
转换思维的题啊,由一道让人不知如何下手的题,转换为了最短路
基本思路就是把矩阵看做一个图,图中有n个点,1号点出度为1,
n号点入度为1,其它点出度和入度相等,路径长度都是非负数, 等价于一条从1号节点到n号节点的路径,故Xij=1表示需要经
过边(i,j),代价为Cij。Xij=0表示不经过边(i,j)。注意到Cij非负
且题目要求总代价最小,因此最优答案的路径一定可以对应一条简单路径。 最终,我们直接读入边权的邻接矩阵,跑一次1到n的最短路即可,记最短路为path。 漏了如下的情况B:
从1出发,走一个环(至少经过1个点,即不能
是自环),回到1;从n出发,走一个环(同理),回到n。
也就是1和n点的出度和入度都为1,其它点的出度和入度为0. 由于边权非负,于是两个环对应着两个简单环。 因此我们可以从1出发,找一个最小花费环,记代价为c1,
再从n出发,找一个最小花费环,记代价为c2。
(只需在最短路算法更新权值时多加一条记录即可:if(i==S) cir=min(cir,dis[u]+g[u][i])) 故最终答案为min(path,c1+c2)
*/
/*
本程序用SPFA来完成最短路。
但是由于要计算从出发点出发的闭环的路径长度。
所以要在普通SPFA的基础上做点变化。 就是把dist[start]设为INF。同时一开始并不是让出发点入队,而是让
出发点能够到达的点入队。
*/
//以上来自kuangbin的blog #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = ;
const int mod = +;
typedef pair<int,int> pii;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
//#define mp make_pair
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const int inf = 0x3f3f3f3f;
int cost[maxn][maxn];
int dist[maxn];
int que[maxn];
bool vis[maxn]; void spfa(int st,int n){
int fro = ,rear = ;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i==st){
dist[i]=inf;
vis[i]=false;
}else if(cost[st][i]!=inf){
dist[i]=cost[st][i];
que[rear++]=i;
vis[i]=true;
}else{
dist[i]=inf;
vis[i]=false;
}
} while(fro!=rear){
int u = que[fro++];
for(int v=;v<=n;v++){
if(dist[v]>dist[u]+cost[u][v]){
dist[v]=dist[u]+cost[u][v];
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
que[rear++]=v;
if(rear>=maxn) rear=;
}
}
}
vis[u]=false;
if(fro>=maxn) fro=;
}
} int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
scanf("%d",&cost[i][j]);
}
}
spfa(,n);
int ans=dist[n];
int loop1=dist[];
spfa(n,n);
int loop2=dist[n];
ans=min(ans,loop1+loop2);
cout<<ans<<endl;
}
}

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