洛谷 P4779 【dijkstra】+(堆优化)+(链式前向星) (模板题)

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题目描述

给定一个 N 个点， M 条有向边的带非负权图，请你计算从 S 出发，到每个点的距离。

数据保证你能从 S 出发到任意点。

输入格式：

第一行为三个正整数 N,M,S 。 第二行起 M 行，每行三个非负整数 ui, vi, wi，表示从 ui到 vi​ 有一条权值为 wi​ 的边。

输出格式：

输出一行 N 个空格分隔的非负整数，表示 S 到每个点的距离。

1<=N<=100000

1<=M<=200000

解题分析：

由于n和m的数据太大，所以这里不能够用普通的dijkstra算法，因为它的复杂度为$O(n^2)$,所以我们这里要用的是复杂度为$O(mlog(n))$的加上堆优化的dijkstra算法。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f
 ;
 ;
 int head[N],dis[N],vis[N];
 int n,m,s,cnt;
 struct Edge{
     int to,val,next;
 }edge[M];
 void init(){
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void addedge(int u,int v,int w){
     edge[cnt].to=v,edge[cnt].val=w,edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }
 struct Node{
     int index,dis;
     bool operator < (const Node & tmp)const{
         return dis>tmp.dis;    //由于要保证dis小的优先，所以将dis从大到小排序
     }
 }node[N];
 void Dij(int s){
     ;i<=n;i++)
         vis[i]=,node[i].index=i,node[i].dis=INF;
     priority_queue<Node>q;
     node[s].dis=;
     q.push(node[s]);
     while(!q.empty()){
         int u = q.top().index;q.pop();
         if(vis[u])continue;
         vis[u]=;
         for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].to;
             if(node[v].dis>node[u].dis+edge[i].val){   //更新以 u 为起点的，所有与它相连的线段的终点到s起点的最短距离
                 node[v].dis = node[u].dis+edge[i].val;
                 q.push(node[v]);  //由于更新了d[v].dis，所以所有以d[v].index为起点的边也要更新，所以将d[v]压入队列
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     init();
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
     ;i<=m;i++){
         int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
         addedge(u,v,c);
     }
     Dij(s);
     ;i<=n;i++){
         printf("%d%s",node[i].dis,i==n?"\n":" ");
     }
 }

2018-08-13