UVa 116 Unidirectional TSP (DP)

　　该题是《算法竞赛入门经典（第二版）》的一道例题，难度不算大。我先在没看题解的情况下自己做了一遍，虽然最终通过了，思路与书上的也一样。但比书上的代码复杂了很多，可见自己对问题的处理还是有所欠缺。

　　该题类似于数字三角形问题，处理的方式就是从倒数第二列逐步推到第一列, 每次选择其后一列权值最小的那条路径。最终找到花费最小的那个即可。由于出现多个答案时要输出字典序考前的路径，所以在选择路径的时候如果出现相同，要选择行数小的那个。我在处理这个问题时用了很多条件语句，使得最终的代码很长。下面是我的代码：

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 long long a[][];
 int pre[][];

 int main()
 {
     int m, n, i, j,  temw, temr;

     while(scanf("%d%d", &m, &n) == )
     {
         for(i = ; i <= m; i++)
         {
             for(j = ; j <= n; j++)
             {
                 scanf("%lld", &a[i][j]);
             }
         }
           for(j = n-; j >= ; j--)
         {
             for(i = ; i <= m; i++)
             {
                 //首先考虑向上方向的路径
                 if(i == )  //第一行，向上方向走到最后一行
                 {
                     temw = a[m][j + ];
                     temr = m;
                 }
                 else
                 {
                     temw = a[i - ][j + ];
                     temr = i - ;
                 }
                 //考虑向正前方向的路径
                 if(a[i][j + ] < temw)
                 {
                     temw = a[i][j + ];
                     temr = i;
                 }
                 else if(a[i][j + ] == temw)
                 {
                     temr = min(temr, i);  //相等取行号小的。
                 }
                 //考虑向下方向的路径
                 if(i == m)  //最后一行，向下走到第一行
                 {
                     if(a[][j + ] < temw)
                     {
                         temw = a[][j + ];
                         temr = ;
                     }
                     else if(a[][j + ] == temw)
                     {
                         temr = min(temr, );
                     }
                 }
                 else
                 {
                     if(a[i + ][j + ] < temw)
                     {
                         temw = a[i + ][j + ];
                         temr = i + ;
                     }
                     else if(a[i + ][j + ] == temw)
                     {
                         temr = min(temr, i + );
                     }
                 }
                 a[i][j] += temw;
                 pre[i][j] = temr;  //记录路径
             }
         }
         temw = a[][];
         temr = ;
         for(i = ; i <= m; i++)  //寻找最小的。
         {
             if(a[i][] <  temw)
             {
                 temw = a[i][];
                 temr = i;
             }
         }
         //输出路径
         if(n == )
         {
             printf("%d\n", temr);
         }
         else
         {
             for(i = temr, j = ; j <= n-;)
             {
                 printf("%d ", i);
                 i = pre[i][j];
                 j++;
             }
             printf("%d\n", i);
         }
         printf("%lld\n", a[temr][]);
     }
     return ;
 }

　　显然，在处理三个方向时，用了很多代码，而书上是这样做的：

　　

 int rows[] = {i, i-, i+};    //普通情况下的行号
 if(i == )  //书上第一行行号为0，如果是第一行，向上的行号需要改变。
     rows[] = m - ;  //最后一列列号为m-1
 if(i == m-)
     rows[] = ;
 d[i][j] = INF;   //数组d用来存储权值
 sort(rows, rows+);   //先排序，再比较
 for(int k = ; k < ; k++)
 {
     int v = d[rows[k]][j+] + a[i][j];
     if(v < d[i][j])
     {
         d[i][j] = v;
         next[i][j] = rows[k];
     }
 }

　　显然，书上通过先排序再比较，这样从最小的行号开始，找最小权值，找到的最小权值一定是行号最小的，减小了很多代码量。

　　还需要说的一点是，这道题我一开始看错了题意！！！这是比赛的大忌! 根据所给的图，想当然地以为是从第一行第一列开始走到最后一行最后一列。顺便说一下这种情况的我的思路吧。这种情况下，需要一个bool型数组标记每个点是否可到达，首先标记终点可到达，然后从倒数第二列循环，选择后一列中可以到达且权值最小，行号最小的一条路径，并标记该点可到达，如果后面没有可到达的点，就标记该点不可到达。循环到第一列时，只需要考虑起点即可。其他类似于原题。