poj 1091 跳骚
/**
题意: 求对于小于m的n个数, 求x1*a1 + x2*a2+x3*a3........+xn*an = 1
即求 a1,a2,a3,。。。。an 的最大公约数为1 , a1,a2....an 可重复
原理 : 容斥原理 所有的 排序即 m^n ——不符合的情况 ,即为所求
不符合的情况: 就是 这n个数有最大公约数 不是1, 即这n个数是m 的素因子的组合。。
一共有 m^n张卡片,如果减去其中含有公约数的卡片剩下的就是所求的结果
举个例子 n=2, m=360; 360=2^3*3^2*5
案 = (m ^ n) - (有公因数2的n元组)- (有公因数3的n元组)- (有公因数5的n元组)+ (有公因数2,3的n元组) +(有公因数2,5的n元组) + (有公因数3,5的n元组)- (有公因数2,3,5的n元组)。
特殊之处: m^n - (m/2)^n-(m/3)^n........+ (m/2*3)^n+ (m/2*5)^n......-(m/2*3*5)^n
10 -------> m^n(1-1/2^n)(1-1/3^n)(1-1/5^n)......
好像是叫扩展欧拉函数
**/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std; long long pow(long long a,long long b){
long long c =;
while(b){
if(b&)
c = c*a;
a =a*a;
b>>=;
}
return c;
} long long res(long long n,long long m){
long long sm = pow(m,n);
long long ans = m;
long long temp ;
for(int i=;i*i<=ans;i++)if(m%i==){
temp = pow(i,n);
sm = sm/temp*(temp-);
while(m%i==) m /= i;
}
if(m>){
temp = pow(m,n);
sm = sm/temp*(temp-);
}
return sm; }
int main()
{
long long n,m;
cin>>n>>m;
long long s = res(n,m);
cout<<s<<endl;
return ;
}
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