hdu 2191多重背包

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

题目大意：全汉语，不解释，标准多重背包问题

思路分析：作为背包问题初学者，这也是自己做的第一道多重背包的题目，借这道题目说一下自己对背包问题的理解吧。

首先，背包问题本质上来说属于动态规划，可以看作动态规划的一个分支，大概是因为背包问题比较经典，所以被当作

模板来讲，其分析过程与一般dp过程并没有什么区别，也需要确定阶段，状态，以及状态转移方程，首先是最简单的01

背包，所谓01背包，是对于物品来言的，一个物品只能选择放与不放，故称为01背包，在讲解是一般都是先按二维数组

来展开讲解，便于理解，f[i][j]表示前i个物品组成的体积为j的背包所获得的最大值，装态转移方程也很容易确定，根据

第i个物品放还是不放。然后再讲解用滚动数组来优化空间复杂度，对于滚动数组刚开始我是不理解的，后来想明白了，

i:1->n代表阶段，j:v->c[i]代表这一阶段的状态，至于内层循环为何要从v->c[i],这是由01背包的特殊性决定的，物品

不能重复放，当前阶段状态只能由上一阶段状态推出，如果内层循环变成c[i]->v，这样就会出现当前阶段状态由当前阶段

状态推出的情况，即一个物品被使用了多次，不符合01背包要求，理解之后模板就不在话下了，至于完全背包，与01背包的

不同点在于每一种物品都有无数件，如果直接转化为01背包问题，时间复杂度太大，很多题目是过不去的，如果有01背包关于

内层循环的思考，这里就很容易想到将内层循环的顺序换一下，就满足了一件物品可以被使用多次的要求，复杂度o(v*n).

而其他的问题，基本都是由这两种背包问题衍生而来（也可以说全都是由01背包衍生而来）,比如本题的多重背包，与完全

背包类似，唯一的区别就是就是物品的数目不是无限的了，而是有一个确定的数目，对于每一个阶段，就是分成两类，

如果c[i]*num[i]>v说明这种物品数量是足量的，用完全背包来进行处理，如果不足量，则按照01背包来进行处理，但如果直接转换，

易TLE，所以这里需要一步优化，将num[i]进行划分，划分成1，2，4.......num[i]-2^k+1这些小背包，可以证明0-num[i]之间

num[i]+1个数字都可以由这些数字不重复组成，就转化成了若干背包的01背包问题。

代码：#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int c[maxn],w[maxn],num[maxn];
int dp[maxn];
int multi_pack(int c[],int w[],int num[],int n,int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(c[i]*num[i]>m)//转化为完全背包问题
        {
            for(int j=c[i];j<=m;j++)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
        }
        else
        {
            int k=1;
            while(k<num[i])
            {
               for(int j=m;j>=k*c[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*c[i]]+k*w[i]);
                num[i]-=k;
                k=k<<1;
            }
            for(int j=m;j>=num[i]*c[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]*c[i]]+num[i]*w[i]);
        }
    }
    return dp[m];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n,m;
        cin>>m>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
        cout<<multi_pack(c,w,num,n,m)<<endl;
    }
}