SPSS时间序列：频谱分析

一、频谱分析（分析-预测-频谱分析）

“频谱图”过程用于标识时间序列中的周期行为。它不需要分析一个时间点与下一个时间点之间的变异，只要按不同频率的周期性成分分析整体序列的变异。平滑序列在低频率具有更强的周期性成分；而随机变异（“白噪声”）将成分强度分布到所有频率。不能使用该过程分析包含缺失数据的序列。

1、示例。建造新住房的比率是一个国家/地区经济的重要晴雨表。有关住房的数据开始时通常会表现出一个较强的季节性成分。但在估计当前数字时，分析人员需要注意数据中是否呈现了较长的周期。

2、统计量。正弦和余弦变换、周期图值和每个频率或周期成分的谱密度估计。在选择双变量分析时：交叉周期图的实部和虚部、余谱密度、正交谱、增益、平方一致和每个频率或周期成分的相位谱。

3、图。对于单变量和双变量分析：周期图和频谱密度。对于双变量分析：平方一致性、正交谱、交叉振幅、余谱密度、相位谱和增益。

4、数据。变量应为数值型。

5、假设。变量不应包含任何内嵌的缺失数据。要分析的时间序列应该是平稳的，任何

非零均值应该从序列中删除。

平稳. 要用ARIMA 模型进行拟合的时间序列所必须满足的条件。纯的MA 序列是平稳

的，但AR 和ARMA 序列可能不是。平稳序列的均值和方差不随时间改变。

二、频谱图（分析-预测-频谱分析）

1、选择其中一个“频谱窗口”选项来选择如何平滑周期图，以便获得谱密度估计值。可用的平滑选项有“Tukey-Hamming”、“Tukey”、“Parzen”、“Bartlett”、“Daniell（单元）”和“无”。

1.1、Tukey-Hamming. 权重为Wk = .54Dp(2 pi fk) + .23Dp (2 pi fk + pi/p) + .23Dp (2pi fk - pi/p)，k = 0, ..., p，其中p 是一半跨度的整数部分，Dp 是阶数p 的Dirichlet 内核。

1.2、Tukey. 权重为Wk = 0.5Dp(2 pi fk) + 0.25Dp (2 pi fk + pi/p) + 0.25Dp(2 pi fk -pi/p)，k = 0, ..., p，其中p 是一半跨度的整数部分，Dp 是阶数p 的Dirichlet 内核。

1.3、Parzen. 权重为Wk = 1/p(2 + cos(2 pi fk)) (F[p/2] (2 pi fk))**2，k= 0, ... p，其中p 是一半跨度的整数部分，而F[p/2] 是阶数p/2 的Fejer 内核。

1.4、Bartlett. 谱窗口的形状，窗口上半部分的权重按如下公式计算：Wk = Fp(2*pi*fk)，k = 0, ... p，其中p 是半跨度的整数部分，Fp 是阶数p 的Fejer 内核。下半部分与上半部分对称。

1.5、Daniell（单元）. 所有权重均等于1 的频谱窗口形状。

1.6、无. 无平滑。如果选择了此选项，则频谱密度估计与周期图相同。

2、跨度. 一个连续值范围，在该范围上将执行平滑。通常使用奇数。较大的跨度对谱密度图进行的平滑比较小的跨度程度大。

3、变量中心化. 调整序列以使在计算谱之前其均值为0，并且移去可能与序列均值关联的较大项。

4、图。周期图和谱密度对单变量分析和双变量分析均可用。其他所有选项仅对双变量分析可用。

4.1、周期图. 针对频率或周期绘制的未平滑谱振幅图（绘制在对数刻度中）。低频率变动是平滑序列的特征。均匀地分布在所有频率上的变动则表示“白噪音”。

4.2、平方一致性. 两个序列的增益的乘积。

4.3、正交谱. 交叉周期图的虚部，是两个时间序列的异相频率成分的相关性的测量。成分的异相为pi/2 弧度。

4.4、交叉振幅. 余谱密度平方和正交谱平方之和的平方根。

4.5、谱密度. 已进行平滑而移去了不规则变动的周期图。

4.6、余谱密度. 交叉周期图的实部，是两个时间序列的同相频率分量的相关性的测量。

4.7、相位谱. 一个序列的每个频率成分提前或延迟另一个序列的程度的测量。

4.8、增益. 用一个序列的谱密度除以跨振幅的商。这两个序列都有自己的获得值。