[BZOJ5358]/[HDU6287]口算训练

[BZOJ5358]/[HDU6287]口算训练

题目大意：

给定一个长度为\(n(n\le10^5)\)的正整数序列\(a_{1\sim n}\)，\(m(m\le10^5)\)次询问。每次询问给出三个正整数\(l,r,d\)，判断\(\displaystyle\prod_{i=l}^ra_i\)是不是\(d\)的倍数。

思路：

线性筛预处理出\(10^5\)内的所有素数。对于\(a\)中每一个数分解质因数，并开vector存储每个质因子出现的位置（如在同一个位置出现多次则算作多次）。对于每次询问的\(d\)分解质因数，对于每个质因子在vector中二分其在区间内出现的次数，判断是否比\(d\)中的多即可。

时间复杂度\(\mathcal O(n(\sqrt n+\log^2n))\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
const int N=1e5+1,P=9593;
int p[P],pos[N];
bool vis[N];
std::vector<int> v[P];
inline void sieve() {
	vis[1]=true;
	for(register int i=2;i<N;i++) {
		if(!vis[i]) {
			p[++p[0]]=i;
			pos[i]=p[0];
		}
		for(register int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<N;j++) {
			vis[i*p[j]]=true;
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
}
int main() {
	sieve();
	for(register int T=getint();T;T--) {
		const int n=getint(),m=getint();
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			int x=getint();
			for(register int j=1;j<=p[0]&&x!=1&&vis[x];j++) {
				const int k=p[j];
				while(x%k==0) {
					x/=k;
					v[j].push_back(i);
				}
			}
			if(!vis[x]) v[pos[x]].push_back(i);
		}
		for(register int i=0;i<m;i++) {
			const int l=getint(),r=getint();
			int x=getint();
			bool ans=true;
			for(register int j=1;j<=p[0]&&x!=1&&vis[x];j++) {
				const int k=p[j];
				int cnt=0;
				while(x%k==0) {
					x/=k;
					cnt++;
				}
				if(cnt==0) continue;
				if(std::upper_bound(v[j].begin(),v[j].end(),r)-std::lower_bound(v[j].begin(),v[j].end(),l)<cnt) {
					ans=false;
					break;
				}
			}
			if(!vis[x]) {
				if(std::upper_bound(v[pos[x]].begin(),v[pos[x]].end(),r)-std::lower_bound(v[pos[x]].begin(),v[pos[x]].end(),l)<1) {
					ans=false;
				}
			}
			puts(ans?"Yes":"No");
		}
		for(register int i=1;i<=p[0];i++) {
			v[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}