125.乘积最大（划分性DP）

1017 乘积最大

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

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s

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 题目等级 :
黄金 Gold

题解

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input
Description

 
 程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output
Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample
Input

4  2

1231

样例输出 Sample
Output

62

数据范围及提示 Data Size &
Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

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划分型DP 动态规划 高精度 NOIP全国联赛普及组 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2000年

代码：

#include<
cstdio >

#include<
iostream >

using namespace
std;

long long int
f[41][10],a[41][41];

int n,k;

long long int
s;

void
input_chuli()

{

scanf("%d%d",&n,&k);

cin>>s;

for(int
i=n;i>=1;--i)

{

a[i][i]=s;

s/=10;

}

for(int
i=1;i<=n;++i)

 for(int j=i+1;j<=n;++j)

 a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//转化过程 

for(int
i=1;i<=n;++i)

 f[i][0]=a[1][i];//临界条件，前i位用0个乘号的最大数就是他自身 

}

void dp()

{

for(int
k1=1;k1<=k;++k1)

 for(int
i=k1+1;i<=n;++i)//i从k1+1开始因为这样才保证前面有k1个乘号 

   for(int j=k1;j

 
 f[i][k1]=max(f[i][k1],f[j][k1-1]*a[j+1][i]);

cout<<f[n][k]<<endl;

}

int main()

{

input_chuli();

dp();

return 0;

}