61-结点选择（树形dp）

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　算法训练 结点选择  

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

参考：博客：http://blog.csdn.net/qiuchang008/article/details/21296923

视屏：https://www.bilibili.com/video/av12194537/?from=search&seid=11021974091564336752

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector <int> mp[100002];
int v[100002][2];  //v[i][0]表示不选i时的和；v[i][1]表示选i时的和 

void dfs(int s, int z){ //当前节点和它的前一个节点
	for(int i = 0; i < mp[s].size(); i++){ //遍历当前节点的子节点
		int x = mp[s][i];
		if(x != z){    //如果当前节点的子节点和前一个节点相同，则是重复了
			dfs(x, s); //递归下去
			v[s][0] += max(v[x][1], v[x][0]);  //如果当前节点不选，则最大值为它与后一个节点选或不选情况下的最大值的和
			v[s][1] += v[x][0];	 //如果当前节点选了，那后一个节点就不能选
		}
	}
}

int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> v[i][1];
	}
	for(int i = 0; i < n - 1; i++){
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		mp[x].push_back(y);
		mp[y].push_back(x); //无向树
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){ //找一个叶子节点，便于最后的确定答案,但不是必要的，若以总是以1位起始点也可以
		if(mp[i].size() == 1){
			dfs(i, -1);
			cout << max(v[i][0], v[i][1]) << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}