洛谷P2774 方格取数问题（最小割）

传送门

考虑一下，答案就是全局和减去舍弃和

不难发现，如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类，那么每一类中的数必然互不相邻

那么我们把原图的点分为黑点和白点两类，原地向白点连边，黑点向汇点连边，容量为点权，然后白点向相邻的黑点连边

考虑一下，不能有相邻的，就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径，那么肯定要在某一个地方割掉。然后要求和最大，所以求得是最小割

然后最小割等于最大流，求一下最大流即可

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int dx[]={,-,,},dy[]={,,,-};
 int ver[M],Next[M],edge[M],head[N],dep[N],cur[N],tot=;
 int n,m,s,t,ans;
 queue<int> q;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=n*m+;++i) cur[i]=head[i];
     q.push(s),dep[s]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i]){
                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
                 if(v==t) return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(!limit||u==t) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];cur[u]=i;
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
     return flow;
 }
 int main(){
     n=read(),m=read();
     s=,t=n*m+;
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j){
         int x=read();ans+=x;
         int id=(i-)*m+j;
         ((i+j)&)?(add(s,id,x)):(add(id,t,x));
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=;j<=m;++j)
     if((i+j)&){
         int id=(i-)*m+j;
         for(int k=;k<;++k){
             int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
             if(xx<=||xx>n||yy<=||yy>m) continue;
             add(id,(xx-)*m+yy,inf);
         }
     }
     printf("%d\n",ans-dinic());
     return ;
 }