洛谷P2566 [SCOI2009]围豆豆（状压dp+计算几何）

题面

传送门

题解

首先要解决一个问题，就是怎么判断一个点是否在多边形内部

从这个点向某一个方向做一条射线，如果这条射线和多边形的交点为奇数说明在多边形内，否则在多边形外

然而有一些特殊情况，比方说一个多边形\((0,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2)\)，如果一个点\((1,1)\)向上做射线和这个多边形有两个交点，然而这个点还是在多边形内部的

那么我们可以通过加一些\(eps\)之类的来避免这种情况，具体可以看代码

把所有的豆子状压，枚举起点\((x,y)\)，设\(f_{i,j,s}\)表示到了\((i,j)\)，围住的豆子的情况为\(s\)的情况下的最小步数，那么最后\(f_{x,y,s}\)就是走了一个回路之后围住豆子情况为\(s\)的最小步数

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int N=15,M=(1<<9)+5;
const int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int f[N][N][M],vis[N][N][M],sum[M],val[N],xi[N],yi[N];
struct node{int x,y,s;node(R int xx,R int yy,R int ss):x(xx),y(yy),s(ss){}};
queue<node>q;char mp[N][N];
int n,m,d,res=-2e9,lim;
inline int get(R int x,R int y,R int xx,R int yy,R int s){
	fp(i,0,d-1)if((x==xi[i]&&xx>xi[i]||x>xi[i]&&xx<=xi[i])&&yy>yi[i])
		s^=(1<<i);
	return s;
}
void solve(int x,int y){
	q.push(node(x,y,0));
	fp(i,1,n)fp(j,1,m)fp(s,0,lim-1)f[i][j][s]=inf;
//	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[x][y][0]=0,vis[x][y][0]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().x,y=q.front().y,s=q.front().s;q.pop();
		vis[x][y][s]=0;
//		printf("%d %d %d\n",x,y,s);
//		if((x<1||x>n)&&(y<1||y>m)&&(s<0||s>=lim))puts("qwq");
		fp(k,0,3){
			int nx=x+dx[k],ny=y+dy[k];
			if(mp[nx][ny]!='0')continue;
			int ns=k<2?get(x,y,nx,ny,s):s;
			if(cmin(f[nx][ny][ns],f[x][y][s]+1)&&!vis[nx][ny][ns])
				q.push(node(nx,ny,ns)),vis[nx][ny][ns]=1;
		}
	}
	fp(i,0,lim-1)cmax(res,sum[i]-f[x][y][i]);
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&d),lim=(1<<d);
	fp(i,0,d-1)scanf("%d",&val[i]);
	fp(i,0,lim-1)fp(j,0,d-1)if(i>>j&1)sum[i]+=val[j];
	fp(i,1,n)scanf("%s",mp[i]+1);
	fp(i,0,n+1)mp[i][0]=mp[i][m+1]='#';
	fp(j,0,m+1)mp[0][j]=mp[n+1][j]='#';
	fp(i,1,n)fp(j,1,m)
		if(mp[i][j]>='1'&&mp[i][j]<='9')
			xi[mp[i][j]-'1']=i,yi[mp[i][j]-'1']=j;
	fp(i,1,n)fp(j,1,m)if(mp[i][j]=='0')solve(i,j);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}