Forward-backward梯度求导(tensorflow word2vec实例)

1. 考虑不可分的例子

 
 

 
 

1. 通过使用basis functions 使得不可分的线性模型变成可分的非线性模型

   

1. 最常用的就是写出一个目标函数
   并且使用梯度下降法
   来计算

 
 

1. 梯度的下降法的梯度计算

 
 

 
 

 
 

 
 

1. 关于线性和非线性的隐层

非线性隐层使得网络可以计算更加复杂的函数

线性隐层不能增强网络的表述能力，它们被用来做降维，减少训练需要的参数数目，这在nlp相关的模型中

经常用到(embedding vector)

 
 

1. 一个back prop的例子

 
 

 
 

前向计算 Forward pass

后向计算 Backward pass

激活梯度

权重梯度

 
 

来看一下计算某些变量的梯度，需要计算哪些其它变量

• 
• 如果要计算从单元A到单元B的weight的梯度需要哪些信息?

  参考上面的

  

  需要 A的激活梯度 B的反向传播的梯度

另外一些需要了解的

• 许多梯度计算都是0，
  这是因为我们采用了线性矫正来作为非线性单元
• 有一些梯度计算出来比其它的大很多，这回造成连乘后传递扩大，这是所谓的"梯度爆炸"

 
 

 
 

1. forward-backward的实例(word2vec)

考虑tensorflow实现的word2vec,tensorflow是可以自动求导的，但是你也可以自己来写这一部分

Word2vec_optimized.py就是自己实现的forward-backward步骤(手写)，采用true sgd

看一下代码

# Training nodes.

inc = global_step.assign_add(1)

with tf.control_dependencies([inc]):

train = word2vec.neg_train(

w_in, #上图中左面的w,将在negtrain中被改变

w_out, #上图中右面的w,将在negtrain中被改变

examples, # 中心词编号数组，长度为batch_size

labels, # 周围词 surronding word 编号数组

lr, #学习率 learning rate

vocab_count=opts.vocab_counts.tolist(), #每个词的频次数组

num_negative_samples=opts.num_samples #负样本采样数目

)

 
 

 
 

REGISTER_OP("NegTrain")

.Input("w_in: Ref(float)") //Ref传递引用

.Input("w_out: Ref(float)")

.Input("examples: int32")

.Input("labels: int32")

.Input("lr: float")

.Attr("vocab_count: list(int)")

.Attr("num_negative_samples: int")

.Doc(R"doc(

Training via negative sampling.

 
 

w_in: input word embedding.

w_out: output word embedding.

examples: A vector of word ids.

labels: A vector of word ids.

vocab_count: Count of words in the vocabulary.

num_negative_samples: Number of negative samples per exaple.

)doc");

 
 

// Gradient accumulator for v_in.

Tensor
buf(DT_FLOAT, TensorShape({dims}));

auto
Tbuf = buf.flat<float>();

 
 

// Scalar buffer to hold sigmoid(+/- dot).

Tensor
g_buf(DT_FLOAT, TensorShape({}));

auto
g = g_buf.scalar<float>();

 
 

// The following loop needs 2 random 32-bit values per negative

// sample. We reserve 8 values per sample just in case the

// underlying implementation changes.

auto
rnd = base_.ReserveSamples32(batch_size * num_samples_ * 8);

random::SimplePhilox
srnd(&rnd);

 
 

for (int64
i = 0; i < batch_size; ++i) {

const
int32
example = Texamples(i);

DCHECK(0 <= example && example < vocab_size) << example;

const
int32
label = Tlabels(i);

DCHECK(0 <= label && label < vocab_size) << label;

auto
v_in = Tw_in.chip<0>(example);

 
 

//正样本label 1，
负样本label -1，累积误差
这里应该是按照MLE 最大化可能概率
所以是累加梯度，参考ng课件

nce的做法，转化为二分类问题

 
 

// Positive: example predicts label.

// forward: x = v_in' * v_out

// l = log(sigmoid(x))

// backward: dl/dx = g = sigmoid(-x)

// dl/d(v_in) = (dl/dx)*(dx/d(v_in)) = g * v_out'

// dl/d(v_out) = (dl/dx)*(dx/d(v_out)) = v_in' * g

{

auto
v_out = Tw_out.chip<0>(label);

auto
dot = (v_in * v_out).sum();

g = (dot.exp() + 1.f).inverse();

Tbuf = v_out * (g() * lr);

v_out += v_in * (g() * lr);

}

 
 

// Negative samples:

// forward: x = v_in' * v_sample

// l = log(sigmoid(-x))

// backward: dl/dx = g = -sigmoid(x)

// dl/d(v_in) = g * v_out'

// dl/d(v_out) = v_in' * g

for (int
j = 0; j < num_samples_; ++j) {

const
int
sample = sampler_->Sample(&srnd);

if (sample == label) continue; // Skip.

auto
v_sample = Tw_out.chip<0>(sample);

auto
dot = (v_in * v_sample).sum();

g = -((-dot).exp() + 1.f).inverse();

Tbuf += v_sample * (g() * lr);

v_sample += v_in * (g() * lr);

}

 
 

// Applies the gradient on v_in.

v_in += Tbuf;

}