矩阵取数游戏 NOIP 2007

2016-05-31 17:26:45

题目链接: NOIP 2007 矩阵取数游戏(Codevs)

题目大意:

　　给定一个矩阵,每次在每一行的行首或者行尾取一个数乘上2^次数,求取完最多获得的分数

解法:

　　动态规划

　　DP[i][j]表示当前行i位置到j位置获得的最大分数

　　转移方程:

　　　　DP[i][j]=max(DP[i+1][j]+a[i]*2^x,DP[i][j-1]+a[i]*2^x);

需要注意的地方:

　　1.M和N给的范围略坑啊,2^80只有悄悄不说话了,所以直接上了100000的压位,感觉比高精好使多了

　　2.2的次方多次用到,所以预先处理出来待用

 //矩阵取数游戏 (NOIP2007)
 //动态规划 高精度
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int maxl=;
 int N,M;
 int a[maxn];
 int DP[maxn][maxm][maxl];
 int ys[maxn][maxl];
 int ans[maxl];
 int tmp[maxl];
 void Multi(int *x,int *y,int z)
 {
     memset(tmp,,sizeof(tmp));
     tmp[]=y[];
     for(int i=;i<=tmp[];i++)
     {
         tmp[i]=y[i]*z;
     }
     for(int i=;i<=tmp[];i++)
     {
         tmp[i+]+=tmp[i]/;
         tmp[i]%=;
     }
     while(tmp[tmp[]+])
     {
         tmp[]++;
         tmp[tmp[]+]+=tmp[tmp[]]/;
         tmp[tmp[]]%=;
     }
     for(int i=;i<;i++)x[i]=tmp[i];
     return ;
 }
 void Add(int *x,int *y,int *z)
 {
     memset(tmp,,sizeof(tmp));
     if(y[]>z[])tmp[]=y[];
     else tmp[]=z[];
     for(int i=;i<=tmp[];i++)
     {
         tmp[i]=y[i]+z[i];
     }
     for(int i=;i<=tmp[];i++)
     {
         tmp[i+]+=tmp[i]/;
         tmp[i]%=;
     }
     if(tmp[tmp[]+])tmp[]++;
     for(int i=;i<;i++)x[i]=tmp[i];
     return ;
 }
 bool Max(int *x,int *y)
 {
     if(x[]>y[])return ;
     else if(y[]>x[])return ;
     else
     {
         for(int i=x[];i>=;i--)
         {
             if(x[i]>y[i])return ;
             else if(x[i]<y[i])return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&N,&M);
     ys[][]=;
     ys[][]=;
     for(int i=;i<=M;i++)
     {
         Multi(ys[i],ys[i-],);
     }
     ans[]=;ans[]=;
     for(int i=;i<=N;i++)
     {
         for(int j=;j<=M;j++)
         {
             scanf("%d",&a[j]);
             Multi(DP[j][j],ys[M],a[j]);
         }
         for(int k=;k<=M;k++)
         {
             for(int x=;x<=M-k+;x++)
             {
                 int y=x+k-;
                 int xm[],ym[],cm[];
                 Multi(cm,ys[M-k+],a[x]);
                 Add(xm,cm,DP[x+][y]);
                 Multi(cm,ys[M-k+],a[y]);
                 Add(ym,cm,DP[x][y-]);
                 if(Max(xm,ym))
                 {
                     memcpy(DP[x][y],xm,sizeof(int)*);
                 }
                 else
                 {
                     memcpy(DP[x][y],ym,sizeof(int)*);
                 }
             }
         }
         Add(ans,ans,DP[][M]);
     }
     printf("%d",ans[ans[]]);
     for(int i=ans[]-;i>=;i--)
     {
         printf("%05d",ans[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }