介意转吗博主~~http://blog.csdn.net/thestoryofsnow/article/details/6822576,我知道不介意啦~

  问题:如何检测一个链表是否有环,如果有,那么如何确定环的起点.

  龟兔解法的基本思想可以用我们跑步的例子来解释,如果两个人同时出发,如果赛道有环,那么快的一方总能追上慢的一方。进一步想,追上时快的一方肯定比慢的一方多跑了几圈,即多跑的路的长度是圈的长度的倍数。

  基于上面的想法,Floyd用两个指针,一个慢指针(龟)每次前进一步,快指针(兔)指针每次前进两步(两步或多步效果是等价的,只要一个比另一个快就行,从后面的讨论我们可以看出这一点)。如果两者在链表头以外的某一点相遇(即相等)了,那么说明链表有环,否则,如果(快指针)到达了链表的结尾,那么说明没环。

  环的检测从上面的解释理解起来应该没有问题。接下来我们来看一下如何确定环的起点,这也是Floyd解法的第二部分。方法是将慢指针(或快指针)移到链表起点,两者同时移动,每次移动一步,那么两者相遇的地方就是环的起点。

  这样做的道理我用下图(http://cegerede.etu.edu.tr/cycle_detection.jpg)解释。假设起点到环的起点距离为m,已经确定有环,环的周长为n,(第一次)相遇点距离环的起点的距离是k。那么当两者相遇时,慢指针移动的总距离为i,i = m + a * n + k,因为快指针移动速度为慢指针的两倍,那么快指针的移动距离为2i,2i = m + b * n + k。其中,a和b分别为慢指针和快指针在第一次相遇时转过的圈数。我们让两者相减(快减慢),那么有i = (b - a) * n。即i是圈长度的倍数。利用这个结论我们就可以理解Floyd解法为什么能确定环的起点。将一个指针移到链表起点,另一个指针不变,即距离链表起点为i处,两者同时移动,每次移动一步。当第一个指针前进了m,即到达环起点时,另一个指针距离链表起点为i + m。考虑到i为圈长度的倍数,可以理解为指针从链表起点出发,走到环起点,然后绕环转了几圈,所以第二个指针也必然在环的起点。即两者相遇点就是环的起点。

  

 实例程序如下:

 int *head = list.GetHead();
if (head != null) {
int *fastPtr = head;
int *slowPtr = head; bool isCircular = true; do
{
if (fastPtr->Next == null || fastPtr->Next->Next == null) //List end found
{
isCircular = false;
break;
} fastPtr = fastPtr->Next->Next;
slowPtr = slowPtr->Next;
} while (fastPtr != slowPtr);
//确定环的起点
slowPtr = head;
while(slowPtr != fastPtr)
{
slowPtr = slowPtr->Next;
fastPtr = fastPtr->Next;
}
cout<<"the starting point of the cycle is "<<slowPtr<<endl;
}

  

  之后的面试中问到如何确定环的长度。当然,如果在确定环的起点后再跑一圈就可以,但这样就小题大作了。在确定有环后,再让快的和慢的指针跑一圈,再次追上后,快的比慢的正好多跑一圈,这就求出了环的长度。

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