题意:

有两种盒子分别装有铀(U)和铅(L),现在把n个盒子排成一列(两种盒子均足够多),而且要求至少有3个铀放在一起,问有多少种排放方法。

分析:

n个盒子排成一列,共有2n中方案,设其中符合要求的为f(n)种。

f(n)可由下面两种情况递推出来:

  • 前n-1个盒子的摆放满足要求,则第n个盒子可以摆放U也可以摆放L,共有2×f(n-1)中方案
  • 前n-1个盒子不满足要求,要使前n个盒子满足要求,则第n-2、n-1、n个盒子一定是U。又因为前面的假设,所以第n-3个盒子一定是L(否则前n-1个盒子满足要求了)。所以我们确定最后四个盒子为LUUU,前面n-4个盒子只要不含有连续三个U即可。共有2n-4-f(n-4)中方案

综上,f(n) = 2×f(n-1) + 2n-4-f(n-4)

 #include <cstdio>
typedef long long LL; LL f[]; int main()
{
int n;
f[] = , f[] = ;
for(int i = ; i <= ; ++i) f[i] = *f[i-] - f[i-] + ( << (i-));
while(scanf("%d", &n) == && n)
printf("%lld\n", f[n]); return ;
}

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