UVALive 6176 Faulhaber's Triangle

题目链接 http://acm.sdibt.edu.cn/vjudge/ojFiles/uvalive/pdf/61/6177.pdf

题意是  给定一个数n，代表着一共有n个人，且他们的身高从1到n。 要求让这n个人站成一行，使得身高的排列呈波浪形，比如低高低或者高低高。

注意：n = 1 ,  ans = 1;

　　   n = 2 ,  ans = 2;

动态规划。

解题思路： 每次新加入的点k，可以看成将之前的序列分成前后两部分，并且因为 k是最大的，所以要求k前面数的趋势应该是高低，k后面的趋势应该是底高。这样加入k后的排列数，就是前后可行排列方法数的

乘积。 枚举k插入的位置i，以及乘上c[k][i]，表示从k个数里面取i个数的取法。

那么怎么计算前后可行排列的方法数呢？ 经过推导后，可以证明，前面和后面的方法数是相同的，所以假设用dp[n][0]表示前n个数中以高低为结尾的方法数，dp[n][1]表示前n个数中以底高为开始的方法数,ans[n]表示n个人的时候的方法数，可得 dp[n][0] = dp[n][1] = ans[n] / 2;

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<string.h>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<deque>
 #include<map>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long  LL;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double e=exp();
 const int N = ;

 LL a[];
 LL c[][];
 LL sta[][],ans[];

 void init_c()
 {
     LL i,p,j;
     LL x = ;
     for(i = ; i <= ; i++)
     {
         x *= i;
         a[i] = x;
     }
     a[] = ;

     for(i = ; i <= ; i++)
     {
         for(j = ; j <= i; j++)
         {
             c[i][j] = a[i] / a[j] / a[i - j];
         }
     }
 }

 void init_tab()
 {
     LL i,p,j;

     sta[][] = sta[][] = ;  //特判 k 插在第一位和最后一位的情况
     ans[] = ;
     sta[][] = sta[][] = ;  //特判 n = 1时，既可以看成是开始为底高的方法数也可以看成是高低的方法数。  

     for(i = ; i <= ; i++)
     {
         for(j = ; j <= i - ; j++)
         {
             ans[i] += sta[j][] * sta[i - j - ][] * c[i - ][j];
         }
         sta[i][] = sta[i][] = ans[i] / ;
     }
 }

 int main()
 {
     LL i,p,j,n,t;
     LL w;

     init_c();
     init_tab();

     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld",&w,&n);
         printf("%lld %lld\n",w,ans[n]);

     }
     return ;
 }