【二分答案+2-SAT】Now or later UVALive - 3211

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/209473#problem/J

题目大意：

有n架飞机，每架飞机有两个可降落时间点a,b（a<b）（即一架飞机可以选择在时间a降落或者时间b降落），设计一个方案，当n架飞机降落后，相邻两架飞机的最小间隔时间最大。

解题思路：

最小XX最大问题或者最大XX最小问题，很容易就能想到二分的方法，所以如果我们二分答案，问题就转化成了判断“每相邻两架飞机降落时间间隔为x，这个方案是否可行？”。

在这道题里每一架飞机都有两种选择，但是必须且只能选择其中一种。

每架飞机可化为两种状态（选a或者选b），两种状态只选其一，且每架飞机的两种状态互相关联（相隔降落时间）。

这些已经足够让我们想到2-SAT的解法了。

关于2-SAT的介绍：http://www.cnblogs.com/L-Excalibur/p/8504893.html

所以我们就得到了判断方法：对于一个时间间隔x，如果2-sat图像成立，那么就是可行解，反之不可行。

难点转化为建图：

对于二分的答案x，如果两架飞机（P、Q）的某状态相邻间隔时间小于x，那么这两个状态务必不能同时满足，所以如果我强制要求满足P的这个状态，Q就只能满足另一个状态（注意，这里转化成了若p即q的情况了！注意其中的必然关系，若p则必定q），对于Q同理。

我们就得到了一个对称的图，然后就是跑模板，没什么说的。

下边是1102msAC代码：

 /* by Lstg */
 /* 2018-03-05 22:46:35 */

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define MAXN 4100

 bool mark[MAXN],g[MAXN][MAXN];
 int stk[MAXN],a[MAXN][];

 int top,n;

 int _abs(int x){return x<?-x:x;}

 bool _dfs(int x){

     if(mark[x^])return false;
     if(mark[x])return true;
     mark[x]=true;
     stk[++top]=x;
     for(int i=;i<=*n+;i++)
         if(g[x][i]&& !_dfs(i))return false;
     return true;

 }

 bool _twosat(int x){

     top=;
     if(!_dfs(x)){
         while(top)
             mark[stk[top--]]=false;
         if(!_dfs(x^))return false;
     }
     return true;
 }

 bool _check(int x){

     int i,j,k,l;
     memset(mark,,sizeof(mark));
     memset(g,,sizeof(g));
     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=i+;j<=n;j++){
             for(k=;k<=;k++)
                 for(l=;l<=;l++)
                 if(x>_abs(a[i][k]-a[j][l])){//这个绝对值是必要的
                     g[i*+k][j*+(l^)]=true;
                     g[j*+l][i*+(k^)]=true;
                 }
         }    

     for(i=;i<=n;i++)
         if(!mark[i*]&&!mark[i*+])
             if(!_twosat(*i))return false;
     return true;
 }

 int main(){

     int i,l,r,mid;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){

         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d%d",&a[i][],&a[i][]);
         l=;r=;
         while(l<r){
             if(l+==r)break;
             mid=(l+r)>>;
             if(_check(mid))l=mid;
             else r=mid;
         }
         printf("%d\n",l);
     }
     return ;
 }