【二分答案+2-SAT】Now or later UVALive - 3211
题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/209473#problem/J
题目大意:
有n架飞机,每架飞机有两个可降落时间点a,b(a<b)(即一架飞机可以选择在时间a降落或者时间b降落),设计一个方案,当n架飞机降落后,相邻两架飞机的最小间隔时间最大。
解题思路:
最小XX最大问题或者最大XX最小问题,很容易就能想到二分的方法,所以如果我们二分答案,问题就转化成了判断“每相邻两架飞机降落时间间隔为x,这个方案是否可行?”。
在这道题里每一架飞机都有两种选择,但是必须且只能选择其中一种。
每架飞机可化为两种状态(选a或者选b),两种状态只选其一,且每架飞机的两种状态互相关联(相隔降落时间)。
这些已经足够让我们想到2-SAT的解法了。
关于2-SAT的介绍:http://www.cnblogs.com/L-Excalibur/p/8504893.html
所以我们就得到了判断方法:对于一个时间间隔x,如果2-sat图像成立,那么就是可行解,反之不可行。
难点转化为建图:
对于二分的答案x,如果两架飞机(P、Q)的某状态相邻间隔时间小于x,那么这两个状态务必不能同时满足,所以如果我强制要求满足P的这个状态,Q就只能满足另一个状态(注意,这里转化成了若p即q的情况了!注意其中的必然关系,若p则必定q),对于Q同理。
我们就得到了一个对称的图,然后就是跑模板,没什么说的。
下边是1102msAC代码:
/* by Lstg */
/* 2018-03-05 22:46:35 */ #include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 4100 bool mark[MAXN],g[MAXN][MAXN];
int stk[MAXN],a[MAXN][]; int top,n; int _abs(int x){return x<?-x:x;} bool _dfs(int x){ if(mark[x^])return false;
if(mark[x])return true;
mark[x]=true;
stk[++top]=x;
for(int i=;i<=*n+;i++)
if(g[x][i]&& !_dfs(i))return false;
return true; } bool _twosat(int x){ top=;
if(!_dfs(x)){
while(top)
mark[stk[top--]]=false;
if(!_dfs(x^))return false;
}
return true;
} bool _check(int x){ int i,j,k,l;
memset(mark,,sizeof(mark));
memset(g,,sizeof(g));
for(i=;i<=n;i++)
for(j=i+;j<=n;j++){
for(k=;k<=;k++)
for(l=;l<=;l++)
if(x>_abs(a[i][k]-a[j][l])){//这个绝对值是必要的
g[i*+k][j*+(l^)]=true;
g[j*+l][i*+(k^)]=true;
}
} for(i=;i<=n;i++)
if(!mark[i*]&&!mark[i*+])
if(!_twosat(*i))return false;
return true;
} int main(){ int i,l,r,mid;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i][],&a[i][]);
l=;r=;
while(l<r){
if(l+==r)break;
mid=(l+r)>>;
if(_check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
printf("%d\n",l);
}
return ;
}
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