P2330 繁忙的都市

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

思路：这道题是一道使用Kruskal算法求最小生成树的问题。我们将每个交通路口看做是一个节点，道路看作是边。我们只需要将最小生成树的模板中的sum维护的值从权值和改为最大权值即可。

（最小生成树模板博客）

接下来是完整的代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n,m;
 5 int fa[305];
 6 struct street{
 7     int start;
 8     int end;
 9     int val;
10 }p[100005];
11 bool cmp(street a,street b){
12     return a.val<b.val;
13 }
14 int find(int x){
15     if(x==fa[x]){
16         return x;
17     }else{
18         return fa[x]=find(fa[x]);
19     }
20 }
21 void unionn(int x,int y){
22     int r1=find(x);
23     int r2=find(y);
24     if(r1!=r2){
25         fa[r1]=r2;
26     }
27 }
28 int main(){
29     cin>>n>>m;
30     for(int i=1;i<=n;i++){
31         fa[i]=i;
32     }
33     for(int i=1;i<=m;i++){
34         cin>>p[i].start>>p[i].end>>p[i].val;
35     }
36     sort(p+1,p+m+1,cmp);
37     int cnt=0;
38     int maxn=-99999;
39     for(int i=1;i<=m;i++){
40         if(find(p[i].start)!=find(p[i].end)){
41             maxn=p[i].val;
42             cnt++;
43             unionn(p[i].start,p[i].end);
44             if(cnt==n-1){
45                 break;
46             }
47         }else{
48             continue;
49         }
50     }
51     cout<<cnt<<' '<<maxn<<endl;
52     return 0;
53 }

注意这里在判断当前边的权值是否是最大权值时不需要进行比较，因为根据克鲁斯卡尔算法的原理，加入的边越晚，这条边的权值越大。所以我们在求最大权值时不需要比较。