Codeforces 521 E cycling city

cf的一道题，非常有意思，题目是问图中是否存在两个点，使得这两个点之间有三条路径，而且三条路径没有公共点。

其实就是判断一下是否为仙人掌就行了，如果不是仙人掌的话肯定就存在，题目难在输出路径上，改了半天也不对，借鉴了一个dalao的代码。感觉非常神奇。

首先是判断是否为仙人掌，利用返祖边即可，如果一条树边被两条或者以上的返祖边覆盖，那么图就肯定不是一个仙人掌，利用差分可以实现。

然后是输出路径，找到一个被覆盖了两次的边，那么两条返祖边一定跨过了这个边，往上往下搜索就行了，找到了两条返祖边。那么路径就出来了，一条毫无疑问是树边，一直网上蹦就行了。

另外两个就是返祖边，那么问题来了，起点在哪?因为路径不能有交点（我们设深度小的为起点，深度大的为终点），那么终点一定是两条返祖边的下面端点的lca（这样很明显两个通过返祖边走上去的路径没有交点，而且这两条路径不会沿着树边往上走，他们可以往下走然后沿着非树边跳上去到起点，这样就不会和树边那条路径有交点了），起点就是两条返祖边上面端点中比较深的一个点，因为如果是比较浅的那个点的话，会和树边上的路径有交点。

那么我们就做完了，附上代码。——by VANE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int dep[N],fa[N],f[N];
int n,m,l1,l2,r1,r2,s,t,x,y;
vector<int> e[N];
void dfs(int x,int father)
{
    dep[x]=dep[father]+;
    fa[x]=father;
    for(int i=;i<e[x].size();++i)
    if(!dep[e[x][i]]) dfs(e[x][i],x);
    else if(dep[e[x][i]]<dep[x]&&e[x][i]!=father)
    --f[e[x][i]],++f[x];
    f[father]+=f[x];
}
void DFS(int x)
{
    for(int i=;i<e[x].size();++i)
    if(dep[e[x][i]]==dep[x]+)
    {
        DFS(e[x][i]);
        if(l2) return;
    }
    else if(dep[e[x][i]]<dep[s]&&e[x][i]!=fa[x])
    {
        if(l1) r2=x,l2=e[x][i];
        else r1=x,l1=e[x][i];
        if(l2) return;
    }
}
int d[N];
void go(int l,int r)
{
    int k=t;t+=abs(dep[r]-dep[l])+;
    if(dep[l]>dep[r])
    for(int i=l,j=k+;j<=t;i=fa[i],++j) d[j]=i;
    else
    for(int i=r,j=t;j>k;i=fa[i],--j) d[j]=i;
}
void print()
{
    printf("%d ",t);
    for(int i=;i<=t;++i) printf("%d ",d[i]);puts("");
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;++i)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }
    for(int i=;i<=n;++i) if(!dep[i]) dfs(i,);
    for(int i=;i<=n;++i)
    if(f[i]>) {s=i;break;}
    if(!s) {puts("NO");return ;}
    DFS(s);
    puts("YES");
    if(dep[l1]>dep[l2]) swap(l1,l2),swap(r1,r2);
    for(x=r1,y=r2;x!=y;)
    dep[x]>dep[y]?x=fa[x]:y=fa[y];
    t=;go(x,r1);go(l1,l2);print();
    t=;go(x,r2);go(l2,l2);print();
    t=;go(x,l2);print();
    return ;
}