2017 Multi-University Training Contest - Team 1—HDU6044

Limited Permutation

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6044

题意：现在有一个排列p1,p2,p3,p4,p5,p6…………pn，然后再给你n对区间[Li，Ri]【i表示第i个区间】。现在有一个这样的定义min(pL,pL+1,⋯,pR)=pi，也就是说对于第i个区间[Li,Ri]中最小的是一个pi，问这样的排列有多少个？

思路：我们先分析题目意思从min(pL,pL+1,⋯,pR)=pi中我们可以分析由于最终要确定这个排列所以必定存在一个区间是[1,n]这样才能确定最小的哪一位，假设这是第i组区间，就把整个[1,n]的区间分成两半，一个是[1,i-1].一个是[i+1,n],从而确定了最小的数1在第i个位置。对于两个子区间我们以[1,n-1]这个区间为例，我们是不是也需要一个区间刚好是[1,i-1]我们才能确定[1,i-1]这个区间内最小的那个值是哪一个。以此类推，又可以分成两个区间，右边的那个区间也是这样。所以我们可以的得到得到这样的一个结论，只要在这个分区间的过程中其中一个区间不存在，我就无法确定区间最小，也就无法形成一个区间，这个时候答案就是零。如果所有区间都存在着就是一个组合数的问题，我们思考对于[1,n]这个区间分成[1,i-1]和[i+1.n]两个区间对于左边区间是不是需要i-1个数，而总共是n-1个数，是不相当于乘以C（n-1，i-1）的组合数，然后进一步递归下去，链乘上分区间返回上来的组合数，还有右边返回上来的组合数这个具体看代码。

对于判断这个区间是否存在一开始的dfs，然后用map去判断结果超时了，可能是由于组合数取膜使用的乘法逆元是用快速幂求出来的，据说可以n的复杂度预处理逆元，不太会……所以超时了。后来发现一个规律，我们可以一开始的时候对于一个区间用以左节点升续排序，左节点相同以右节点的降序排列，这样就实际上就是一个dfs序，我们仔细分析我们之前操作。实际上就是一个dfs的过程，如果排列存在，那么我们在dfs过程中遇到的区间应该严格与我们排完序的区间吻合，如果不吻合，就说明区间不存在，可能不太好理解。自己模拟一遍这个dfs的过程就会明白了。

这道题还有一个究极输入挂：

代码：

const int MAXBUF = ;
char buf[MAXBUF], *ps = buf, *pe = buf+;

inline void rnext()
{
    if(++ps == pe)
        pe = (ps = buf)+fread(buf,sizeof(char),sizeof(buf)/sizeof(char),stdin);
}

template <class T>
inline bool readin(T &ans)
{
    ans = ;
    T f = ;
    if(ps == pe) return false;//EOF
    do{
        rnext();
        if('-' == *ps) f = -;
    }while(!isdigit(*ps) && ps != pe);
    if(ps == pe) return false;//EOF
    do
    {
        ans = (ans<<)+(ans<<)+*ps-;
        rnext();
    }while(isdigit(*ps) && ps != pe);
    ans *= f;
    return true;
}

由于数据量很大，所以需要这个超级输入挂，没有这个输入挂是过不了的，可以记下来。

AC代码:

 //Author: xiaowuga
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <bitset>
 #include <cctype>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
 #define da cout<<da<<endl
 #define uoutput(a,i,l,r) for(int i=l;i<r;i++) if(i==l) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 #define doutput(a,i,l,r) for(int i=r-1;i>=0;i--) if(i==r-1) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 const long long N= +;
 const long long mod=1e9+;
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL mi[N];
 LL n,flag,ct;
 struct node{
     LL x,y,z;
     bool operator <(const node &m) const{
         if(x==m.x) return y>=m.y;
         else return x<m.x;
     }
 }oj[N];
 LL q_power(LL a,LL k){
     LL ans=;
     while(k){
         if(k%) ans=ans*a%mod;
         k/=;
         a=a*a%mod;
     }
     return ans;
 }
 void init(){
     mi[]=mi[]=;
     for(int i=;i<=N-;i++){
         mi[i]=mi[i-]*i%mod;
     }
 }

 LL cal(LL a,LL b){
      LL ans=;
      ans=mi[a]*q_power(mi[a-b],mod-)%mod;
      ans=ans*q_power(mi[b],mod-)%mod;

      return ans;
 }
 LL dfs(LL x,LL y){
     if(flag) return ;
     if(x>y) return ;
     if(oj[ct].x!=x||oj[ct].y!=y){
         flag=;return ;
     }
     node t=oj[ct];
     ct++;
     if(x==y) return ;
     LL res=cal(t.y-t.x,t.z-t.x)*dfs(t.x,t.z-)%mod;
     res=res*dfs(t.z+,t.y)%mod;
     return res;
 }

 const int MAXBUF = ;
 char buf[MAXBUF], *ps = buf, *pe = buf+;

 inline void rnext()
 {
     if(++ps == pe)
         pe = (ps = buf)+fread(buf,sizeof(char),sizeof(buf)/sizeof(char),stdin);
 }

 template <class T>
 inline bool readin(T &ans)
 {
     ans = ;
     T f = ;
     if(ps == pe) return false;//EOF
     do{
         rnext();
         if('-' == *ps) f = -;
     }while(!isdigit(*ps) && ps != pe);
     if(ps == pe) return false;//EOF
     do
     {
         ans = (ans<<)+(ans<<)+*ps-;
         rnext();
     }while(isdigit(*ps) && ps != pe);
     ans *= f;
     return true;
 }
 int main() {
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     init();
     int h=;
     while(readin(n)){
         for(int i=;i<=n;i++) readin(oj[i].x);
         for(int i=;i<=n;i++) {
             readin(oj[i].y);
             oj[i].z=i;
         }
         flag=;ct=;
         sort(oj+,oj+n+);
         printf("Case #%d: %lld\n",++h,dfs(1LL,n));
     }
     return ;
 }