POJ - Problem 2282 - The Counting Problem

整体思路：对于每一位，先将当前未达到$limit$部分的段 [如 $0$ ~ $10000$] 直接处理好，到下一位时再处理达到$limit$的部分。

· $1 × 10 ^ n$以内每个数（包括$0$）的出现次数的计算 [即已知$bitnum[n - 1]$，求$bitnum[n]$]： 将$bitnum[n - 1]$乘以$10$，代表$n - 1$处最为每个小段在$n$处出现$10$次，再加上$power10[n - 1]$，即加上新增的最高位该数出现次数。

· $1 × 10 ^ n$以内$0$的出现次数的计算 [即已知$bitzero[n - 1]$，求$bitzero[n]$]： 将$bitzero[n - 1] + power10[n - 2] - 1$ ··· ①，表示在$n - 1$的所有数（$power10[n - 2] - 1$）个前都加上一个前导零，再将① $* 10$，表示该小段出现$10$次。

· 处理$limit$位： 首先保存前$n + 1$位的$limit$位，那么前$n + 1$位的$limit$为在当前第$n$位的贡献即它们在$0$ ~ $limit × 10 ^ n$中每一大段停留的次数，即 [它们的出现次数 × $power10[n - 1]$]。

· 处理非$limit$位： 直接加上$bitnum$或$bitzero$（前导零情况）即可。

· 代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int MAXN =  + ;
 const int MAXM = ;

 LL power10[MAXN];

 LL bitnum[MAXN];
 LL bitzero[MAXN];

 void Preparation () {
     power10[] = ;
     for (int i = ; i <= MAXM; i ++)
         power10[i] = power10[i - ] * ;

     bitnum[] = ;
     for (int i = ; i <= MAXM; i ++)
         bitnum[i] = bitnum[i - ] *  + power10[i - ];

     bitzero[] = , bitzero[] = ;
     for (int i = ; i <= MAXM; i ++)
         bitzero[i] = (bitzero[i - ] + power10[i - ] - ) * ;
 }

 LL Answers[][MAXM];

 int L, R;

 int bit[MAXN];
 int N;

 int cobit[MAXN];

 void separ (int p) {
     memset (cobit, , sizeof (cobit));

     if (! p)
         cobit[] = ;
     while (p) {
         cobit[p % ] ++;

         p /= ;
     }
 }

 void Solve (int M, int type) {
     if (M <= ) {
         if (M == )
             Answers[type][] = ;

         return ;
     }

     int tmpM = M;

     N = ;
     while (tmpM) {
         bit[++ N] = tmpM % ;

         tmpM /= ;
     }

     int bits = ;

     for (int i = N; i >= ; i --) {
         bits *= ;

         for (int j = ; j < bit[i]; j ++) {
             if (bits + j || i == ) { // 处理limit位
                 separ (bits + j);

                 for (int k = ; k <= ; k ++)
                     Answers[type][k] += (LL) cobit[k] * power10[i - ];
             }

             for (int k = ; k <= ; k ++)
                 Answers[type][k] += bitnum[i - ];
             Answers[type][] += (bits + j ? bitnum[i - ] : bitzero[i - ]);
         }

         bits += bit[i];
     }

     separ (M);

     for (int k = ; k <= ; k ++)
         Answers[type][k] += cobit[k];
 }

 int main () {
     Preparation ();

     while (~ scanf ("%d%d", & L, & R) && L + R) {
         if (L > R)
             swap (L, R);

         memset (Answers, , sizeof (Answers)); 

         Solve (L - , );
         Solve (R, );

         for (int i = ; i <= ; i ++) {
             if (i)
                 putchar (' ');

             printf ("%lld", Answers[][i] - Answers[][i]);
         }

         puts ("");
     }

     return ;
 }

 /*
 1 10
 44 497
 346 542
 1199 1748
 1496 1403
 1004 503
 1714 190
 1317 854
 1976 494
 1001 1960
 0 0
 */