Hie with the Pie（POJ3311+floyd+状压dp+TSP问题dp解法）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3311

题目：

题意：n个城市，每两个城市间都存在距离，问你恰好经过所有城市一遍，最后回到起点（0）的最短距离。

思路：我们首先用floyd预处理出每两个城市间的最短路，然后采用状压dp来解题。dp[i][j]表示在i这种状压下以j为目标城市的最短距离，i的二进制中x位为1表示到了城市x，为0表示没到城市x，则转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^(1<<(j-1))][k] + dis[k][j])，其中i^(1<<(j-1))表示没到城市j。

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <bitset>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<ll, ll> pll;
 typedef pair<ll, int> pli;
 typedef pair<int, ll> pil;;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long ull;

 #define lson i<<1
 #define rson i<<1|1
 #define bug printf("*********\n");
 #define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
 #define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

 const double eps = 1e-;
 const int mod = ;
 const int maxn = 1e6 + ;
 const double pi = acos(-);
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

 int n;
 int dp[][], dis[][];

 void floyd() {
     for(int k = ; k <= n; k++) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     //FIN;
     while(~scanf("%d", &n) && n) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 scanf("%d", &dis[i][j]);
             }
         }
         floyd();
         memset(dp, -, sizeof(dp));
         dp[][] = ;
         int tot =  << (n+);
         for(int i = ; i < tot; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 if(i & ( << (j-))) {
                     if(i == (<<(j-))) dp[i][j] = dis[][j];
                     else {
                         dp[i][j] = inf;
                         for(int k = ; k <= n; k++) {
                             if(i & ( << (k-)) && j != k) {
                                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i^(<<(j-))][k] + dis[k][j]);
                             }
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         int ans = inf;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             ans = min(ans, dp[(<<n)-][i] + dis[i][]); //最后要从某一座城市回到起点
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }