P1582 倒水 (数学)

P1582 倒水

题目描述

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式

输入格式：

一行两个正整数， N,K(1\le N\le 2\times 10^9,K\le 10001≤N≤2×109,K≤1000)。

输出格式：

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1

输出样例#1：

1

输入样例#2：

13 2

输出样例#2：

3

输入样例#3：

1000000 5

输出样例#3：

15808

Soltuion

这道题要么你需要对很好的数学思维(可以一眼看出),要么你就需要举例子

蒟蒻当然是选择第二种

以下我们列出每一行的第一个数为最开始的瓶子个数,第二行为合并后最少的瓶子个数,第二个数为它合并前的瓶子个数的二进制

1 1 0001
2 1 0010
3 2 0011
4 1 0100
5 2 0101
6 2 0110
7 3 0111
8 1 1000
...

我们发现合并后的瓶子个数就是合并前瓶子个数的二进制下1的个数,现在问题就转化成了如何求出一个数的二进制下1的个数

暴力求会T,那么怎么快速求出呢?

树状数组都会吧,还记得\(lowbit(x)\)?我们可以用\(x\&-x\)求出一个数从后往前数第一个1的位置,就用这个来求

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define in(i) (i=read())
#define il extern inline
#define rg register
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lol long long
using namespace std;

const int N=1e7+10;

int read() {
    lol ans=0, f=1; char i=getchar();
    while (i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
    while (i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48), i=getchar();
    return ans*f;
}

int lowbit(int x) {return x&-x;}

int cal(int x,int ans=0) {
    while(x) x-=lowbit(x),ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,k,ans=0;
    in(n), in(k);
    while(cal(n)>k) ans+=lowbit(n),n+=lowbit(n);
    cout<<ans<<endl;
}