Codeforces Round #365 (Div. 2) E - Mishka and Divisors（转化成01-背包）

http://codeforces.com/contest/703/problem/E

题意：

给出n个数和一个k，计算出至少要多少个数相乘才是k的倍数。

思路：
这道题目参考了杭电大神的代码http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/52134304。

对于每个数字，我们要么选，要么不选，这就很像01背包。但是肯定是需要预处理的。

对于每个数字，它所贡献的数就是它和k的最大公因数，这个不难理解吧。

所以我们可以把k的所有因子计算出来，因为有些因子很大，所以这里离散化一下，用map映射，这样后面才开得了数组。

我们用f[i][j]表示前i个数字，它们的gcd乘=映射j状态时的最佳方案。

当我们分析到第i个数字时，它所能贡献的数就是gcd（a[i]，v[j]），那么它的前缀就是v[j]/gcd（a[i]，v[j]）,具体参见代码。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn=+;

 int n;
 LL k;
 LL s;
 LL a[maxn];
 LL b[maxn];
 pair<int,LL> f[maxn][maxn*];
 vector<LL> v;
 map<LL,LL> key;

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(a<b)  swap(a,b);
     while(b!=)
     {
         LL t=a;
         a=b;
         b=t%b;
     }
     return a;
 }

 void dp()
 {
     if(k==)
     {
         puts("");
         LL tmp =0x3f3f3f3f3f3f3f3f, ans=-;
         for (int i = ; i<=n;++i)
             if (a[i]<=tmp)
             {
                 ans=i;
                 tmp=a[i];
             }
         printf("%lld\n", ans);
         return;
     }
     for(int j=;j<s;j++)   f[][j]=make_pair(n+,);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for (int j = ; j < s; ++j)
         {
             f[i][j] = f[i - ][j];
             int pre = key[v[j] / gcd(v[j], b[i])];
             f[i][j]=min(f[i][j], make_pair(f[i - ][pre].first + , f[i - ][pre].second + a[i]));
         }
     }
     if (f[n][s-].first > n) puts("-1");
     else
     {
         printf("%d\n", f[n][s-].first);
         for (int i = n; i; --i)
         {
             if (f[i][key[k]] != f[i - ][key[k]])
             {
                 printf("%d ", i);
                 k /= gcd(k, b[i]);
             }
         }
         puts("");
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d%lld",&n,&k))
     {
         LL m=sqrt(k+0.5);
         v.clear();
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             if(k%i==)
             {
                 v.push_back(i);
                 if(k/i!=i)  v.push_back(k/i);
             }
         }
         sort(v.begin(),v.end());
         s=v.size();
         key.clear();
         for(int i=;i<s;i++)  key[v[i]]=i;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lld",&a[i]);
             b[i]=gcd(k,a[i]);
         }
         dp();
     }
     return ;
 }