树形dp（灯与街道）

https://cn.vjudge.net/contest/260665#problem/E

题意：

给你一个ｎ个点ｍ条边的无向无环图，在尽量少的节点上放灯，使得所有边都被照亮。每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边。

在灯的总数最小的前提下，被两盏灯同时被照亮的边数应该尽量大。

solution:

这是LRJ《训练指南》上的例题。

这题教会了我一个很有用的技巧：有两个所求的值要优化，比如让a尽量小，ｂ也尽量小

那么可以转化为让 M*a+b尽量小，其中Ｍ应该是一个比“a的最大值和b的最小值之差”还要大的数

最终的答案为ans/M, ans%M

回到这题，要求放的灯总数最小，被两盏灯同时照亮的边数尽量大。

因为每条边要么被一盏灯照亮，要么被两盏灯照亮，所以可以转换为：

求：放的灯总数量最少，被一盏灯照亮的边数尽量少。

就可以变成球 M*a+b 的最小值，ａ为放置的灯数量，ｂ为被一盏灯照的边数

f[u][1]表示u点放灯时的整个子树最小值
f[u][0]表示u点不放灯时的整个子树最小值

如果u放，那么u个子结点可以选择放，也可以不放，选择其中较小的值。如果选的是不照，就要增加一条只有一个灯照的边
如果u不放，那么其子结点就必须选择要放，而且每条边都只有一个灯照

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     > File Name: a.cpp
     > Author: QWX
     > Mail:
     > Created Time: 2018/10/16 11:38:09
  ************************************************************************/

 //{{{ #include
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<complex>
 //#include<bits/stdc++.h>
 #define vi vector<int>
 #define pii pair<int,int>
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define first fi
 #define second se
 #define pw(x) (1ll << (x))
 #define sz(x) ((int)(x).size())
 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 #define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
 #define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
 #define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
 #define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 #define lson l , mid , ls
 #define rson mid + 1 , r , rs
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ","
 #define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n"
 #define endl "\n"
 using namespace std;
 //}}}

 const int N=;
 const int Z=;

 int n,m;
 int dp[N][];
 vi G[N];
 bool vis[N];

 void dfs(int u)
 {
     vis[u]=;
     dp[u][]=;
     dp[u][]=Z;
     for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
         dfs(v);
         dp[u][]+=dp[v][]+;
         dp[u][]+=min(dp[v][],dp[v][]+);
     }
 }

 int main()
 {
     fastio;
     int T;cin>>T;
     while(T--){
         rep(i,,n)G[i].clear();
         cin>>n>>m;
         rep(i,,m){
             int a,b; cin>>a>>b;
             G[a].pb(b);
             G[b].pb(a);
         }
         cl(vis,);
         int ans=;
         rep(i,,n)if(!vis[i]){
             dfs(i);
             ans+=min(dp[i][],dp[i][]);
         }
         cout<<ans/Z<<" "<<m-ans%Z<<" "<<ans%Z<<endl;
     }
     return ;
 }