Codevs 1227 方格取数 2(费用流)

1227 方格取数 2

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题目等级 : 大师 Master

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题目描述 Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入描述 Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出描述 Output Description

一个数,为最大和

样例输入 Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

分类标签 Tags

网络流 费用流 图论

/*
拆点+费用流.
自己yy不对然后看的题解orz.
考虑两个东西.
一是计算答案贡献并保证贡献只计算一次.
二是使图连通.
通过一我们很容易想到拆点后建一条流量为1费用为格子贡献的边.
通过二拆点后建一条流量为k-1费用为0的边.
然后把(i,j)与(i-1,j)和(i,j-1)连接起来.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,k,ans,cut=1,tot,S,T,head[MAXN],g[51][51],dis[MAXN],b[MAXN],fa[MAXN];
struct data{int u,v,next,c,f;}e[MAXN*2];
queue<int>q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int c,int f)
{
    e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].f=f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
    e[++cut].u=v;e[cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].f=-f;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;
}
bool bfs(int t)
{
    q.push(S);
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-INF;dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();b[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].f&&e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].f,fa[v]=i;
                if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=-INF;
}
void mincost()
{
    int t=1;
    while(bfs(t))
    {
        int tmp=fa[T],x=INF;
        while(tmp) x=min(x,e[tmp].c),tmp=fa[e[tmp].u];
        tmp=fa[T];
        while(tmp)
        {
            e[tmp].c-=x;
            e[tmp^1].c+=x;
            tmp=fa[e[tmp].u];
        }
        ans+=dis[T]*x;
    }
    return ;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();S=0,T=2*n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        g[i][j]=read(),tot+=g[i][j];
    add(0,1,k,0),add(2*n*n,T,k,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,g[i][j]),
        add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,k-1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
        if(i!=n) add((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,k,0);
        if(j!=n) add((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,k,0);
      }
    mincost();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}