数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径【Bellman_Ford算法】

Problem Description

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。

    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

                                     

    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。

    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

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题解：Bellman_Ford 算法可以用来求存在负权回路的最短路问题，对于一般的最短路用迪杰斯特拉算法就可以，但是如果存在了负环，那样可能会求出错误的最短路。Bellman_Ford 算法总来的来说思路我感觉差不多，就像是变形。详见Bellman_Ford算法。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node
{
    int u,v,w;
}a[50010];
int path[50010];
int dist[50010];
int from[50010];
int to[50010];
void bellman_ford(int s, int n, int m)
{
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    int f = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        f = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            int u = a[j].u;
            int v = a[j].v;
            int w = a[j].w;
            if(dist[u] < dist[v] + w || (dist[u] == dist[v] + w && v < path[u]))
            {
                dist[u] = dist[v] + w;
                path[u] = v;
                f = 1;
            }
        }
        if(f == 0) break;
    }
   // cout << s <<endl;
    printf("%d\n",dist[s]);
    int k = s;
    while(path[k] != 0)
    {
        printf("%d %d\n",k,path[k]);
        k = path[k];
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v,w,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(from,0,sizeof(from));
        memset(to,0,sizeof(to));
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
        {
                scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
                a[i].u = u;
                a[i].v = v;
                a[i].w = w;
                from[u] ++;
                to[v] ++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(to[i] == 0)
            {
                s = i;
                break;
            }
        }
        bellman_ford(s,n,m);
    }
    return 0;
}