序列变换(HDU-5256)【LIS】

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-5256

题意：给一个数列，每一个数都不相同且为整数，现求，最少需要修改多少次才能使该数列为严格上升的。

思路：首先，对于一个严格上升的整数数列a，一定有a[i]>=a[i-1]+1,所以，a[i]-i>=a[i-1]-(i-1),以此为线索，我们生成一个新数列b[i]=a[i]-i,则b[i]>=b[i-1],换句话说，a数列严格递增，等价于b数列不下降，因此，n-b的最长上升子序列长度即为最小修改次数。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int max_v=;
 const int INF=;
 int dp[max_v],n,a[max_v];

 int solve(){
     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
     for(int i=;i<n;i++)
         *upper_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
     return (lower_bound(dp,dp+n,0x3f3f3f)-dp);
 }
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     for(int i=;i<=t;i++){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i-]);
             a[i-]=a[i-]-i+;
         }
         printf("Case #%d:\n%d\n",i,n-solve());
     }
     return ;
 }