题解 [51nod1771] 最小生成树中的边

题面

解析

这题好像没人写过啊(所以好像没题解)...

然后刚了一天才写出来摆了半天.

其实一开始是想错了,

写了个\(O(n^2)\)的近似于暴力的方法.

就是对于每组权值相等的边,

对于每条边先把它假装删掉,

再看有没有边能代替它.

结果最后一个点过不去我绝对没想过打表.

后来发现有更好的方法.

我们先随便建一棵最小生成树,

对于那些没在树里的边,

我们发现一条边加进去就会形成一个环,

那么断开这个环里的一条边,它依然是一棵树.

所以这个环里所有权值相同的边都能互相替代.

而当环里的所有边的权值都比当前边小时,这条边就一定不会被选.

所以我们枚举不在树里的边,

暴力找环判断就行了.

(按理来说可能跑不过但就是过了还跑得挺快.)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}

const int N=100005;
const int M=1000005;
struct edge{int x,y,w,id,tag;}a[N];
struct node{int to,next,id;}e[N<<1];
int n,m,ans[N];
int head[N],cnt;
int fa[N],s[M],f[M],dep[N],d[N],w[N];

inline bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}

inline int find(int x){return fa[x]==x? x:fa[x]=find(fa[x]);}

inline void add(int x,int y,int id){
	e[++cnt]=(node){head[x],y,id};head[x]=cnt;
}

inline void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;d[x]=fa;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
		int k=e[i].next;
		if(k!=fa) w[k]=e[i].id,dfs(k,x);
	}
}

int main(){
//	freopen("123.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].w=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) a[i].id=i;
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++) s[a[i].w]++;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);
		if(fx==fy) continue;
		fa[fx]=fy;f[a[i].w]++;a[i].tag=1;
		add(a[i].x,a[i].y,i);add(a[i].y,a[i].x,i);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!f[a[i].w]) ans[a[i].id]=0;
		else ans[a[i].id]=2;
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
//		if(a[i].id==573) cout<<"ok"<<endl;
		if(a[i].tag) continue;
		if(!f[a[i].w]) continue;
		ans[a[i].id]=1;
//		if(a[i].id==573) cout<<"ok"<<endl;
		int x=a[i].x,y=a[i].y,ok=0;
		if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
		for(;dep[x]>dep[y];x=d[x]){ if(a[i].w==a[w[x]].w) ans[a[w[x]].id]=1,ok=1;}
		for(;x!=y;x=d[x],y=d[y]){
			if(a[i].w==a[w[x]].w) ans[a[w[x]].id]=1,ok=1;
			if(a[i].w==a[w[y]].w) ans[a[w[y]].id]=1,ok=1;
		}
		if(!ok) ans[a[i].id]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(ans[i]==0) puts("none");
		else if(ans[i]==1) puts("at least one");
		else if(ans[i]==2) puts("any");
	}
	return 0;
}