Problem E. Matrix from Arrays（杭电2018年多校第四场+思维+打表找循环节）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6336

题目：

题意：给你一个l个元素的数组a，用题目中的程序构造一个新的矩阵，询问q次，问以（x1,y1)为左上角，（x2，y2）为右下角的矩阵内的元素之和（原点在左上角）。

思路：我们通过打表可以发现这个大矩阵都是以左上角2l*2l的小矩阵M循环出现的，所以对于每次查询我们只需统计他要查询的矩阵包含多少个完整的M，对于那些不构成完整的行列和，我们首先用前缀和统计出来，最后加起来即可。我的方法用下图表示，答案就是S1-S2-S3+S4（S4为左上角那个小正方形）：

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <bitset>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<ll, ll> pll;
 typedef pair<ll, int> pli;
 typedef pair<int, ll> pil;;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long ull;

 #define lson i<<1
 #define rson i<<1|1
 #define bug printf("*********\n");
 #define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
 #define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

 const double eps = 1e-;
 const int mod = ;
 const int maxn = 1e6 + ;
 const double pi = acos(-);
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

 int t, l, q;
 ll sum;
 int a[], mp[][];
 ll sum1[], sum2[];

 void init() {
     int cnt = ;
     for(int i = ; i <  * l; ++i) {
         for(int j = ; j <= i; ++j) {
             mp[j][i-j] = a[cnt];
             cnt = (cnt + ) % l;
         }
     }
     sum = ;
     memset(sum1, , sizeof(sum1));
     memset(sum2, , sizeof(sum2));
     for(int i = ; i <  * l; i++) {
         for(int j = ; j <  * l; j++) {
             sum += mp[i][j];
         }
     }
     for(int i = ; i <  * l; ++i) {
         for(int j = ;  j <  * l; ++j) {
             sum1[i] += mp[i][j];
         }
     }
     for(int j = ; j <  * l; ++j) {
         for(int i = ;  i <  * l; ++i) {
             sum2[j] += mp[i][j];
         }
     }
 }

 ll query(int x, int y) {
     ll rec = ;
     int xx = (x + ) / ( * l), yy = (y + ) / ( * l);
     x = (x + ) % ( * l), y = (y + ) % ( * l);
     rec = sum * xx  * yy;
     for(int i = ; i < y; i++) rec += xx * sum2[i];
     for(int i = ; i < x; i++) rec += yy * sum1[i];
     for(int i = ; i < x; i++) {
         for(int j = ; j < y; j++) {
             rec += mp[i][j];
         }
     }
     return rec;
 }

 int main() {
     //FIN;
     scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         scanf("%d", &l);
         for(int i = ; i < l; i++) {
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         init();
         scanf("%d", &q);
         int x0, y0, x2, y2;
         while(q--) {
             scanf("%d%d%d%d", &x0, &y0, &x2, &y2);
             printf("%lld\n", query(x2, y2) - query(x0 - , y2) - query(x2, y0-) + query(x0-, y0-));
         }
     }
     return ;
 }