BZOJ3456：城市规划——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456

求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目

模数很熟悉，先敲一个NTT。

然后通过推导式子就做完啦！

我觉得就算怎么讲也没有下面这一位好：http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456

另外多项式求逆：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse

至少我学到了：当你有个卷积知道答案，求卷积的一项时转换成生成函数再FFT一下就好了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=;
const int G=;
const int N=5e5+;
ll qpow(ll a,ll n,ll p){
    ll res=;
    while(n){
        if(n&)res=res*a%p;
        a=a*a%p;n>>=;
    }
    return res;
}
void MTT(ll a[],int n,int on){
    for(int i=,j=n>>;i<n-;i++){
        if(i<j)swap(a[i],a[j]);
        int k=n>>;
        while(j>=k){j-=k;k>>=;}
        if(j<k)j+=k;
    }
    for(int i=;i<=n;i<<=){
        ll res=qpow(G,(P-)/i,P);
        for(int j=;j<n;j+=i){
            ll w=;
            for(int k=j;k<j+i/;k++){
                ll u=a[k],t=w*a[k+i/]%P;
                a[k]=(u+t)%P;
                a[k+i/]=(u-t+P)%P;
                w=w*res%P;
            }
        }
    }
    if(on==-){
        ll inv=qpow(n,P-,P);
        a[]=a[]*inv%P;
        for(int i=;i<=n/;i++){
            a[i]=a[i]*inv%P;
            if(i!=n-i)a[n-i]=a[n-i]*inv%P;
            swap(a[i],a[n-i]);
        }
    }
}
ll t[N];
void inv(int deg,ll a[],ll b[]){
    if(deg==){
        b[]=qpow(a[],P-,P);
        return;
    }
    inv((deg+)>>,a,b);
    int n=;
    while(n<(deg<<))n<<=;
    for(int i=;i<deg;i++)t[i]=a[i];
    for(int i=deg;i<n;i++)t[i]=;
    MTT(t,n,);MTT(b,n,);
    for(int i=;i<n;i++)
        b[i]=b[i]*(-b[i]*t[i]%P+P)%P;
    MTT(b,n,-);
    for(int i=deg;i<n;i++)b[i]=;
}
int n;
ll f[N],g[N],tmp[N],c[N],jc[N],C[N][];
inline void init(){
    jc[]=jc[]=;C[][];
    for(int i=;i<=n;i++)jc[i]=jc[i-]*i%P;
    for(int i=;i<=n;i++)C[i][]=C[i-][]+i-;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);init();
    for(int i=;i<=n;i++){
        g[i]=qpow(,C[i][],P)*qpow(jc[i],P-,P)%P;
        if(i)c[i]=qpow(,C[i][],P)*qpow(jc[i-],P-,P)%P;
    }
    int nn=;
    while(nn<=n)nn<<=;

    inv(nn,g,tmp);memcpy(g,tmp,sizeof(tmp));

    MTT(g,nn,);MTT(c,nn,);
    for(int i=;i<nn;i++)f[i]=g[i]*c[i]%P;
    MTT(f,nn,-);

    f[n]=f[n]*jc[n-]%P;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return ;
}

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