BZOJ1604 & 洛谷2906:[USACO2008 OPEN]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1604
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2906#sub
了解奶牛们的人都知道,奶牛喜欢成群结队.观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛,你会发现她们已经结成了几个“群”.每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi,Yi(l≤Xi,Yi≤[1..10^9];Xi,Yi∈整数.当满足下列两个条件之一,两只奶牛i和j是属于同一个群的:
1.两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9),即lXi – xil+IYi – Yil≤C.
2.两只奶牛有共同的邻居.即,存在一只奶牛k,使i与k,j与k均同属一个群.
给出奶牛们的位置,请计算草原上有多少个牛群,以及最大的牛群里有多少奶牛
参考题解:https://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5192127.html
同时因为懒得写splay且set比较清真所以还看了:https://www.cnblogs.com/ChinaHook/p/6985444.html
(是的在之前我不会用set……)
首先看到曼哈顿距离立刻想到我们可以将其分成四种情况讨论(我们碰到过这样的题,比如天使玩偶)
那么我们经过漫长的讨论之后我们可以得到上面判别式的变体:max( |(Xi+Yi)-(Xj+Yj)|, |(Xi-Yi)-(Xj-Yj)| )<=c。
我们考虑将点坐标(x,y)变为(x+y,x-y),将max展开得到:
两点为同群满足第一条条件时,当且仅当①|Xi-Xj|<=c且②|Yi-Yj|<=c。
那么我们对X排序(这样单调后O(n)判断①,平衡树中不满足①的点删除即可),用平衡树维护Y的大小关系(lower_bound找到它左右的点与它判断②,其他点显然不用考虑因为如果某点与它为同群则必然与它左/右点同群),满足的点并查集一下即可。
PS:建立一个头和尾防止访问越界,由此可能引发爆int的问题,所以要么判别式移项要么开longlong
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const int INF=2e9+;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')w=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')X=(X<<)+(X<<)+ch-'',ch=getchar();
return X*w;
}
struct point{
int x,y;
bool operator < (const point& a)const{
return x<a.x||(x==a.x&&y<a.y);
}
}p[N];
multiset<point>s;
multiset<point> ::iterator it;
int fa[N],sz[N],n,c;
inline int find(int x){
return (fa[x]==x)?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void unionn(int a,int b){
if(a!=b){fa[a]=b;sz[b]+=sz[a];}
}
int main(){
n=read(),c=read();
for(int i=;i<=n;i++){
int x=read(),y=read();
p[i].x=x+y,p[i].y=x-y,fa[i]=i,sz[i]=;
}
sort(p+,p+n+);
s.insert((point){INF,}),s.insert((point){-INF,});
int front=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(p[i].x-c>p[front].x){
s.erase(s.lower_bound((point){p[front].y,front}));
front++;
}
it=s.lower_bound((point){p[i].y,i});
point r=*it,l=*(--it);
if(r.x-c<=p[i].y)unionn(find(r.y),find(i));
if(p[i].y-c<=l.x)unionn(find(l.y),find(i));
s.insert((point){p[i].y,i});
}
int ans=,maxn=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(fa[i]==i){
ans++;
maxn=max(maxn,sz[i]);
}
}
printf("%d %d\n",ans,maxn);
return ;
}
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+本文作者:luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
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