这是一个经典的算法题,下面给出的算法都在给定的数组基础上进行,好处时不用分配新的空间,坏处是会破坏原有的数组,可以自己分配新的空间以避免对原有数组的破坏。

思路一

先直接排序,再取排序后数据的前k个数。

排序算法用最快的堆排序,复杂度也会达到O(N*logN).

void filterDown(int* disorder, int pos, int size){
int temppos=pos,temp=;
while(temppos<size/){
if(*temppos+<size){
if(disorder[*temppos+]>disorder[*temppos+]){
if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
}
}
else{
if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
}
}
}
else if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
} }
}
void heapSort(int* disorder, int size){
int bottomRowSize=;
while(bottomRowSize<size){
bottomRowSize*=;
}
int temp=,i=;
for(int j=size/-;j>=;j--){
filterDown(disorder, j, size);
}
for(int j=size-;j>;j--){
temp=disorder[];
disorder[]=disorder[j];
disorder[j]=temp;
filterDown(disorder,,j);
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
const int size=;
const int maxnum = ;
const int k=;
int* disorder=new int[size];
srand((unsigned) time(NULL));
for(int i=;i<size;i++){
disorder[i]=rand()%maxnum;
}
heapSort(disorder,size);
for(int i=;i<k;i++){
cout<<disorder[i]<<endl;
}
return ;
}

当k接近于N时,可以用这种算法。

思路二

先排序前k个数,对于后面N-k个数,依次进行插入。

时间复杂度为O(k*n)

void insertSort(int* disorder, int size){
int temp=,i=;
for(int j=;j<size;j++){
temp=disorder[j];
for(i=j;i>;i--){
if(temp<disorder[i-]){
disorder[i] = disorder[i-];
}
else{
break;
}
}
disorder[i]=temp;
}
} int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
const int size=;
const int maxnum = ;
const int k=;
int* disorder=new int[size];
srand((unsigned) time(NULL));
int i=,temp;
for(;i<size;i++){
disorder[i]=rand()%maxnum;
}
insertSort(disorder,k);
for(int j=k;j<size;j++){
temp=disorder[j];
for(i=k-;i>=;i--){
if(temp<disorder[i]){
disorder[i+] = disorder[i];
}
else{
break;
}
}
disorder[i+]=temp;
} for(int i=;i<k;i++){
cout<<disorder[i]<<endl;
}
return ;
}

当k很小时,可以用这种算法

思路三

对前k个数,建立最大堆,对于后面N-k个数,依次和最大堆的最大数比较,如果小于最大数,则替换最大数,并重新建立最大堆。

时间复杂度为O(N*logk)

void filterDown(int* disorder, int pos, int size){
int temppos=pos,temp=;
while(temppos<size/){
if(*temppos+<size){
if(disorder[*temppos+]>disorder[*temppos+]){
if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
}
}
else{
if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
}
}
}
else if(disorder[temppos]<disorder[*temppos+]){
temp=disorder[temppos];
disorder[temppos]=disorder[*temppos+];
disorder[*temppos+]=temp;
temppos=*temppos+;
}
else{
break;
} }
} int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
const int size=;
const int maxnum = ;
const int k=;
int* disorder=new int[size];
srand((unsigned) time(NULL));
int i=,temp;
for(;i<size;i++){
disorder[i]=rand()%maxnum;
}
for(int j=k/-;j>=;j--){
filterDown(disorder, j, k);
}
for(int j=k;j<size;j++){
if(disorder[j]<disorder[]){
disorder[]=disorder[j];
filterDown(disorder,,k);
}
}
for(int j=k-;j>;j--){
temp=disorder[];
disorder[]=disorder[j];
disorder[j]=temp;
filterDown(disorder,,j);
}
for(int i=;i<k;i++){
cout<<disorder[i]<<endl;
}
return ;
}

当k和N都很大时,这种算法比前两种算法要快很多。

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