LG1116 【车厢重组】

前言

看了大家的做法，什么冒泡排序，插入排序，树状数组，线段树,都好厉害呐，我都没想出来

但我发现竟然还没有人用主席树，于是我跟大家交流一下 主席树 做法

显然我们有

\(Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{i-1}a_j\geq{}a_i\)

于是这样用主席树做

考虑每个\(i\)对\(Ans\)的贡献，发现只需要统计出大于\(a_i\)的数的个数，注意这些数应该是已经出现了的

用主席树维护答案，查询\(0\to{}i-1\)的历史版本，做法已经很明确了

最后分析时间复杂度

对每个\(i\)我们要先查询\([a_i+1,n]\)数的个数，需要\(O(\log_2n)\)时间，然后插入这个数也需要\(O(\log_2n)\)时间

因此总时间复杂度为\(O(n\log_2n)\)

放代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1e4+7;
struct PreSegTree
{
    int sum;
    int L,R;
}PST[maxn*16];
int root[maxn],cnt;

void insert(int&now,int l,int r,int x)
{
    PST[++cnt]=PST[now];
    now=cnt;
    ++PST[now].sum;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)
        insert(PST[now].L,l,mid,x);
    else if(x>=mid+1)
        insert(PST[now].R,mid+1,r,x);
}

int query(int i,int j,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
        return PST[j].sum-PST[i].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(ql<=mid)
        ans+=query(PST[i].L,PST[j].L,l,mid,ql,qr);
    if(qr>=mid+1)
        ans+=query(PST[i].R,PST[j].R,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}

int main()
{
    memset(PST,0,sizeof(PST));
    memset(root,0,sizeof(root));
    cnt=0;
    int n;
    cin>>n;
    int a,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a;
        if(a<n) // 注意a==n时统计要特判掉
            ans+=query(root[0],root[i-1],1,n,a+1,n);
        root[i]=root[i-1];
        insert(root[i],1,n,a);
    }
    cout<<ans<<endl;
}