hdu 1284完全背包

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New~ 欢迎“热爱编程”的高考少年——报考杭州电子科技大学计算机学院
关于2015年杭电ACM暑期集训队的选拔

钱币兑换问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7265    Accepted Submission(s): 4268

Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

Sample Input

2934
12553

 

Sample Output

718831
13137761

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

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Administration

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int dp[];
 int main()
 {
     int a[]= {,,,};
     dp[]=;
     for(int i=; i<=; i++)
     {
         for(int j=i; j<; j++)
         {
             dp[j]+=dp[j-a[i]];//为什么要dp[j-a[i]]，因为每次执行这一步，都是假设再用一枚当前硬币，所以要加上减去这枚硬币以后的钱数的方法数
         }
     }
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
         cout<<dp[n]<<"\n";
     return ;
 }

 /*
 方法2：
 转：
 思路：首先看能兑换多少个三分硬币的，然后当三分硬币分别为1，2，3，.... n时有多少
 个2分硬币的，为什么要这样确定了？因为只要还可以兑换出三分硬币和二分硬币的那么
 剩下的价值一定可以让价值为1的硬币塞满。开头为什么s为N/3+1呢？因为可以这样想，
 假设N=7，那么只包含3分硬币和1分硬币的组合方式为：3，3，1； 3，1，1，1，1；
 所以N/3是实际上可以容纳三分硬币的个数。而增加1是因为可以全部换成1分的硬币。
 有人会疑问，那么t = (N-3*i)/2不是会重复吗？这是不可能的，因为硬币的价值是递
 增的，只有当i的值为N/3时，t的值可以为0或者1。所以不会重复。
 */

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 int N;
 int main()
 {
     while(~scanf("%d", &N))
     {
         int s = N/+;
         for(int i =  ; i <= N/ ; i++)
         {
             int t = (N-*i)/;
             s += t;
         }
         printf("%d\n", s);
     }
     return ;
 }

 /*方法3：（母函数）
 题目的意思就是说给你三种面值的币分别是1分、2分、3分，那么问你一个钱数n有几种方案可以拼凑得到这个钱数n？
 这道题还是比较好看的，我们根据母函数的定义，以及多项式的每一项和系数所表示的含义，我们可以定义母函数G(x)=(1+x+x^2+x^3--------)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8--------)*(1+x^3+x^6+x^9--------------)，那么我们使用母函数的额展开式对应的指数就是能表示的钱币数，系数就是表示该钱币数的方案数。
 所以问题就是求出对应的n的系数就可以了，这个比较简单，就是模拟手工多项式的展开，

  */
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int Max=;
 int ans[Max];
 int tans[Max];
 int main()
 {
     int i,j,n;
     for(int i=; i<Max; i++)
         ans[i]=;
     memset(tans,,sizeof(tans));
     for(int k=; k<=; k++)
     {
         for(i=; i<Max; i++)
         {
             for(j=; i+j<Max; j+=k)
             {
                 tans[i+j]+=ans[i];
             }
         }
         for(i=; i<Max; i++)
         {
             ans[i]=tans[i];
             tans[i]=;
         }
     }
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         printf("%d\n",ans[n]);
     }
     return ;
 }