分层图+最短路算法 BZOJ 2763: [JLOI2011]飞行路线

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 11000
 #define M 51000
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 struct KSD
 {
     int v,len,next;
 }e[M<<];
 int head[N],cnt;
 struct Lux
 {
     int x,y;
     Lux(int a,int b):x(a),y(b){}
     Lux(){}
 };
 void add(int u,int v,int len)
 {
     ++cnt;
     e[cnt].v=v;
     e[cnt].len=len;
     e[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
 }
 int n,m,p,s,t;
 int dist[][N];
 bool in[][N];/*spfa的dist，标记在每一层都要有*/
 queue<Lux>q;
 int spfa()
 {
     int i,v;
     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
     q.push(Lux(,s));/*从第0层开始spfa*/
     dist[][s]=;
     in[][s]=;
     while(!q.empty())
     {
         Lux U=q.front();
         q.pop();
         in[U.x][U.y]=;

         for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
         {
             v=e[i].v;/*先跑完这一层的最短路*/
             if(dist[U.x][v]>dist[U.x][U.y]+e[i].len)
             {
                 dist[U.x][v]=dist[U.x][U.y]+e[i].len;
                 if(!in[U.x][v])q.push(Lux(U.x,v)),in[U.x][v]=;
             }
         }
         if(U.x<p)for(i=head[U.y];i;i=e[i].next)
         {/*如果还可以向下一层转移的话，就把这个点出发的每一条边都设为免费下一层转移，因为要记录每个点dist到底用了几个免费的路线，所以用二维数组--分层思想*/
             v=e[i].v;
             if(dist[U.x+][v]>dist[U.x][U.y])
             {
                 dist[U.x+][v]=dist[U.x][U.y];
                 if(!in[U.x+][v])q.push(Lux(U.x+,v)),in[U.x+][v]=;
             }
         }
     }

     int ret=inf;
     for(i=;i<=p;i++)ret=min(ret,dist[i][t]);/*在每一层中都找到t的最小值（最多k条免费）,为什么要在每一层都找，而不是只在最后一层寻找呢。假设有这么一种情况，由s--t的最少的路上的途径数目少于k条，那么在k之前的某一层上就有dis=0，但是如果必须使用k条路径的话，那么就会找的一条路途数多于k的路来满足这个条件，那么只用第k层的dis自然不是正确结果了。*/
     return ret;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("test.in","r",stdin);
     int i,j,k;
     int a,b,c;
     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&p,&s,&t);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         add(a,b,c);/*无向图建立双向边*/
         add(b,a,c);
     }
     printf("%d\n",spfa());
     return ;
 }

 /*我的代码*/
 #define K 11
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define N 10010
 #define M 50010
 struct QU{
     int ce,bh;
 };
 struct  Edge{
     int v,w,last;
 }edge[M<<];
 int head[N],dis[K][N],k,n,m,t=,sta,en;
 bool inque[K][N];
 inline int read()
 {
     int ff=,ret=;
     char s=getchar();
     while(s<''||s>'')
     {
         if(s=='-') ff=-;
         s=getchar();
     }
     while(s>=''&&s<='')
     {
         ret=ret*+s-'';
         s=getchar();
     }
     return ret*ff;
 }
 void add_edge(int u,int v,int w)
 {
     ++t;
     edge[t].v=v;
     edge[t].w=w;
     edge[t].last=head[u];
     head[u]=t;
 }
 void input()
 {
     n=read();m=read();k=read();
     sta=read();en=read();
     int a,b,c;
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         a=read();b=read();c=read();
         add_edge(a,b,c);
         add_edge(b,a,c);
     }
 }
 void SPFA()
 {
     memset(dis,,sizeof(dis));/*注意赋值的最大值不要超界*/
     dis[][sta]=;
     inque[][sta]=true;
     queue<QU>Q;
     QU A;
     A.ce=;
     A.bh=sta;
     Q.push(A);
     while(!Q.empty())
     {
         QU NOw=Q.front();
         Q.pop();
         inque[NOw.ce][NOw.bh]=false;
         for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
         {
             if(dis[NOw.ce][edge[l].v]>edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh])
             {
                 dis[NOw.ce][edge[l].v]=edge[l].w+dis[NOw.ce][NOw.bh];
                 if(!inque[NOw.ce][edge[l].v])
                 {
                     inque[NOw.ce][edge[l].v]=true;
                     QU C;
                     C.bh=edge[l].v;
                     C.ce=NOw.ce;
                     Q.push(C);
                 }
             }
         }
         if(NOw.ce==k) continue;
         for(int l=head[NOw.bh];l;l=edge[l].last)
         {
             if(dis[NOw.ce+][edge[l].v]>dis[NOw.ce][NOw.bh])
             {
                 dis[NOw.ce+][edge[l].v]=dis[NOw.ce][NOw.bh];
                 if(!inque[NOw.ce+][edge[l].v])
                 {
                     inque[NOw.ce+][edge[l].v]=true;
                     QU C;
                     C.bh=edge[l].v;
                     C.ce=NOw.ce+;
                     Q.push(C);
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     input();
     SPFA();
     int ans=(<<)-;
     for(int i=;i<=k;++i)
       ans=min(ans,dis[i][en]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }