快速幂(Fast Pow)
定义
快速求a^b%c的算法
原理
指数可以被二进制分解
那么a^b可以分解为a^2^k1*a^2^k2*……
又显然a^2^(k+1)=a^(2^k*2)=(a^2^k)^2
所以可以将指数在二进制下从低位向高位递推,每次将底数平方,若该位是1就将答案乘上底数,直到指数为0。
实现时可以每次将指数/2方便处理
位运算优化
x&1:取x二进制下最后一位
x>>1:x/2
代码
int quickpow(int a,int b,const int c)
{
int base=a%c,ans=;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*base%c;
base=base*base%c;
b>>=;
}
return ans;
}
快速幂
例题
一、序列的第k个数
根据元素之差判断是不是等差数列,不是等差数列即为等比数列
推通项公式时注意序列起始为a
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
int stk[],tt;
void print(ll x)
{
if(x==)
putchar('');
else
{
if(x<)
putchar('-'),x=-x;
tt=;
while(x)
{
stk[++tt]=x%;
x/=;
}
for(re i=tt;i;i--)
putchar(stk[i]|);
}
}
int read()
{
int x=,f=;
char c=getchar();
while(!isdigit(c))
{
f|=c=='-';
c=getchar();
}
while(isdigit(c))
{
x=(x<<)+(x<<)+(c^);
c=getchar();
}
return f?-x:x;
}
const int MOD=;
ll quickpow(int a,int b,const int c)
{
ll base=a%c,ans=;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*base%c;
base=base*base%c;
b>>=;
}
return ans;
}
int main()
{
int T=read();
ll a,b,c,k;
while(T--)
{
a=read(),b=read(),c=read(),k=read();
if(b-a==c-b)
print((a+(b-a)*(k-))%MOD);
else
print(a*quickpow(b/a,k-,MOD)%MOD);
putchar('\n');
}
return ;
}
序列的第k个数
二、[NOIP2013]转圈游戏
走10^k轮即移动m*10^k个位置,再加上x取模即可
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
int stk[],tt;
void print(int x)
{
if(x==)
putchar('');
else
{
if(x<)
putchar('-'),x=-x;
tt=;
while(x)
{
stk[++tt]=x%;
x/=;
}
for(re i=tt;i;i--)
putchar(stk[i]|);
}
}
int read()
{
int x=,f=;
char c=getchar();
while(!isdigit(c))
{
f|=c=='-';
c=getchar();
}
while(isdigit(c))
{
x=(x<<)+(x<<)+(c^);
c=getchar();
}
return f?-x:x;
}
ll quickpow(int a,int b,const int c)
{
ll base=a%c,ans=;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*base%c;
base=base*base%c;
b>>=;
}
return ans;
}
int main()
{
int n=read(),m=read(),k=read(),x=read();
ll ans=(x+m*quickpow(,k,n))%n;
print(ans);
putchar('\n');
return ;
}
转圈游戏
三、[HNOI2008]越狱
可越狱方案数不好求,但从容斥原理的角度,答案可以表示成总排列数-不可越狱排列数
这两个数都很好求,总排列数=m^n,不可越狱排列数考虑第一个数有m种选法,后面每个数都只有m-1种选法,于是=m*(m-1)^(n-1)
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
int stk[],tt;
void print(int x)
{
if(x==)
putchar('');
else
{
if(x<)
putchar('-'),x=-x;
tt=;
while(x)
{
stk[++tt]=x%;
x/=;
}
for(re i=tt;i;i--)
putchar(stk[i]|);
}
}
ll read()
{
ll x=;
int f=;
char c=getchar();
while(!isdigit(c))
{
f|=c=='-';
c=getchar();
}
while(isdigit(c))
{
x=(x<<)+(x<<)+(c^);
c=getchar();
}
return f?-x:x;
}
const int MOD=;
ll quickpow(int a,ll b)
{
ll base=a%MOD,ans=;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*base%MOD;
base=base*base%MOD;
b>>=;
}
return ans;
}
inline int mod(ll a)
{
a%=MOD;
if(a<)
a+=MOD;
return a;
}
int main()
{
ll m=read(),n=read();
print(mod(quickpow(m,n)-m*quickpow(m-,n-)));
putchar('\n');
return ;
}
越狱
注意事项
1、根据题目数据范围适当修改快速幂函数中数据的类型
2、取模的数可能<0时注意实际意义
快速幂(Fast Pow)的更多相关文章
- hdu 1757 矩阵快速幂 **
一看正确率这么高,以为是水题可以爽一发,结果是没怎么用过的矩阵快速幂,233 题解链接:点我 #include<iostream> #include<cstring> ; us ...
- HUST 1569(Burnside定理+容斥+数位dp+矩阵快速幂)
传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少 ...
- A Simple Math Problem(矩阵快速幂)(寒假闭关第一题,有点曲折啊)
A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Other ...
- hdu4965 Fast Matrix Calculation (矩阵快速幂 结合律
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4965 2014 Multi-University Training Contest 9 1006 Fast Ma ...
- LeetCode 50 - Pow(x, n) - [快速幂]
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数. 示例 1: 输入: 2.00000, 10输出: 1024.00000 示例 2: 输入: 2.10000, 3输出: 9.26100 示例 ...
- LeetCode Pow(x, n) (快速幂)
题意 Implement pow(x, n). 求X的N次方. 解法 用正常的办法来做是会超时的,因为可能有21亿次方的情况,所以需要优化一下.这里用到了快速幂算法,简单来说就是将指数分解成二进制的形 ...
- HDU4965 Fast Matrix Calculation —— 矩阵乘法、快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4965 Fast Matrix Calculation Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Othe ...
- hdu4965 Fast Matrix Calculation 矩阵快速幂
One day, Alice and Bob felt bored again, Bob knows Alice is a girl who loves math and is just learni ...
- HDU - 4965 Fast Matrix Calculation 【矩阵快速幂】
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4965 题意 给出两个矩阵 一个A: n * k 一个B: k * n C = A * B M = (A ...
随机推荐
- Python基本语法_异常处理详解
目录 目录 异常 异常类型 异常处理 触发异常raise 传递异常 assert语句触发异常 捕获异常tryexceptelse 捕捉多个异常 tryfinally语句 自定义异常 withas触发异 ...
- 阶段3 1.Mybatis_05.使用Mybatis完成CRUD_7 Mybatis中参数的深入-使用实体类的包装对象作为查询条件
pojo对象就是实体类 综合查询-实体类包装起来做查询 新建实体类QueryVo 提供一个User对象属性,并生成getter和setter 测试 修改dao接口中的返回类型为List<User ...
- Spring获取request、session以及servletContext
获取request: HttpServletRequest request = ((ServletRequestAttributes) RequestContextHolder.getRequestA ...
- 操作系统(1)——X86-32硬件介绍、实验环境相关配置、uCore部分技巧介绍
实验环境 本文假设已经创建虚拟机并配置好Ubuntu 16.04(网上太多教程了,所以这里就不赘述了). X86-32硬件介绍 x86指的是80386这种机器(一种32位CPU,在早期得到了广泛的应用 ...
- python 使用 with open() as 读写文件
读文件: 要以读文件的模式打开一个文件对象,使用Python内置的open()函数,传入文件名和标示符: >>> f = open('E:\python\python\test.tx ...
- if——while表达式详解
①while循环的表达式是循环进行的条件,用作循环条件的表达式中一般至少包括一个能够改变表达式的变量,这个变量称为循环变量 ②当表达式的值为真(非零)(非空)时,执行循环体:为假(0)时,则循环结束 ...
- JAVA第四周总结与实验2
实验二 Java简单类与对象 一. 实验目的 (1) 掌握类的定义,熟悉属性.构造函数.方法的作用,掌握用类作为类型声明变量和方法返回值: (2) 理解类和对象的区别,掌握构造函数的使用,熟悉通过对象 ...
- mybatis使用map传递多参数报错:A query was run and no Result Maps were found for the Mapped Statement
在使用mybatis进行多参数传递时,报错: A query was run and no Result Maps were found for the Mapped Statement 'xx.xx ...
- 【监控实践】【4.1】利用trace实现阻塞跟踪和慢查询跟踪
原文:https://blog.csdn.net/kk185800961/article/details/49252037 分享个SQLServer profiler 的一个技巧吧.很早用过,忘记总结 ...
- MySQL-快速入门(12)备份、还原
1.数据备份 1>使用MySQLdump命令备份(主要的方式) //备份数据库中某张表(去掉表的限定,就是备份指定数据库)//备份脚本可以重新创建表及插入数据mysqldump -u user ...