FWT公式一览
总表
| 真值表 | 对应运算 | FWT | IFWT | ||||
| A=B=0 | A≠B | A=B=1 | 左项 | 右项 | 左项 | 右项 | |
| 0 | 0 | 1 | & | L+R | R | L-R | R |
| 0 | 1 | 0 | ^ | L+R | L-R | (L+R)/2 | (L-R)/2 |
| 0 | 1 | 1 | | | L | L+R | L | R-L |
| 1 | 0 | 0 | ~| | L+R | L | L-R | R |
| 1 | 0 | 1 | ~^ | L+R | R-L | (L-R)/2 | (L+R)/2 |
| 1 | 1 | 0 | ~& | R | L+R | L | R-L |
证明
& and
^ xor
| or
~| nor
~^ nxor
~& nand
附注
- 这里的~&，~^，~|不是直接的公式，而是按照&，^，|推导而成的，所以对同一个序列FWT+IFWT后数位会翻转
- &，^，|的FWT支持+和*，但~&，~^，~|只支持*（原因同上）
——会某人
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