总表

真值表 对应运算 FWT IFWT
A=B=0 A≠B A=B=1 左项 右项 左项 右项
0 0 1 & L+R R L-R R
0 1 0 ^ L+R L-R (L+R)/2 (L-R)/2
0 1 1 | L L+R L R-L 
1 0 0 ~| L+R L L-R R
1 0 1 ~^ L+R R-L (L-R)/2 (L+R)/2
1 1 0 ~& R L+R L R-L

证明

& and

^ xor

| or

~| nor

~^ nxor

~& nand

附注

  1. 这里的~&，~^，~|不是直接的公式，而是按照&，^，|推导而成的，所以对同一个序列FWT+IFWT后数位会翻转
  2. &，^，|的FWT支持+和*，但~&，~^，~|只支持*（原因同上）

——会某人

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