Codeforces 1159F Winding polygonal line（叉积）

其实这个几何写起来还是比较方便，只用到了叉积。首先我们贪心的考虑一种情况，对于任意给定的LR串，我们起点的选择肯定是在这些点围成的凸包端点上，对于这样的起点来说，他对于L或者R都是有选择的机会，而且一定可以从剩下n-1个点选出两个点满足要求（可以画图观察），接下来我们对于这个起点出发开始去寻找满足LR的点，对于第二个点来说，我们需要去找到剩下n-1个点中最外侧的点，并且满足剩下n-2个点都在向量point[1]-point[0]的左侧或者右侧，这个可以直接由叉积得到，那么我们便得到了第二个点，显然第二个点也一定是在剩下n-1个点围成的凸包端点上，无论取剩下n-2个点中的任何一个都是满足两个向量满足 point[2]-point[1],point[1]-point[0]的向量转向满足s[0]，那么问题就可以看成是一个 n'=n-2 的新问题，那么此时起点是point[1],那么依然通过上述方法找到point[2],反复如此，直到找到 n-1 个点，最后剩下一个点必然满足最后一个s的转向，那么此题也是没有-1的情况。

 //      ——By DD_BOND

 //#include<bits/stdc++.h>
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 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define pi 3.1415926535898
 #define lowbit(a)  (a&(-a))
 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1
 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
 #define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
 #define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
 #define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"\n";

 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> P;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef unsigned long long ull;

 const ll LLMAX=2e18;
 const int MOD=1e9+;
 const double eps=1e-;
 const int MAXN=1e6+;
 const int hmod1=0x48E2DCE7;
 const int hmod2=0x60000005;

 inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
 inline int sqr(int x){ return x*x; }
 inline double sqr(double x){ return x*x; }
 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==? a: __gcd(b,a%b); }
 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=;while(n){if(n&)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=;}return sum;}
 inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return ;    return (x>? : -); }

 int use[MAXN];
 vector<int>ans;

 struct Point{
     ll x,y,id;
     Point(){ x=y=; }
     Point(ll a,ll b){ x=a,y=b; }
     Point operator -(const Point &n)const{
         return Point(x-n.x,y-n.y);
     }
     bool operator <(const Point &n)const{
         if(x==n.x)  return y<n.y;
         return x<n.x;
     }
 }point[MAXN];

 int dcmp(ll x){
     if(x==)    return ;
     return x>? : -;
 }

 bool cmp(Point a,Point b){
     return a.id<b.id;
 }

 ll cross(Point a,Point b){
     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 }

 int main(void)
 {
     ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie();   cout.tie();
     int n;  cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)   cin>>point[i].x>>point[i].y,point[i].id=i;
     string s;   cin>>s;
     sort(point+,point+n+);
     ans.pb(point[].id),use[point[].id]=;
     sort(point+,point+n+,cmp);
     for(int i=;i<s.size();i++){
         int k=,flag=(s[i]=='L'? : -);
         for(int j=;j<=n;j++){
             if(use[j])  continue;
             if(!k||dcmp(cross(point[k]-point[ans[i]],point[j]-point[k]))!=flag) k=j;
         }
         ans.pb(k),use[k]=;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!use[i])
             ans.pb(i);
     for(auto i:ans) cout<<i<<' ';
     return ;
 }