【JZOJ3215】【SDOI2013】费用流

╰(￣▽￣)╭

对于一张给定的 运输网络 ，Alice 先确定一个最大流 ，如果有多种解， Alice 可以任选一种； 之后 Bob在每条边上分配单位花费 (单位花费必须是非负实数)， 要求所有边的单位花费之和等于 P。总费用等于每一条边 的实际流量乘以该边的单位花费。 需要注意到， Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice 所给出的最大流方案。

现在 Alice 希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道， 如 果两个人都执行最优策略 ，最大流的值和总费用分别为多少。

对于 100% 的测试数据： N≤100 ，M≤1000 。

对于 100% 的测试数据： 所有点的编号在 1..N 范围内。 1≤每条边 的最大 流 量≤50000 。1≤P≤10 。给定运输网络中不会有起点和 终点 相同的边。

(⊙ ▽ ⊙)

显然Bob要把所有费用全部分配给实际流量最大的边。

所以Alice在满足最大流最大之余，使得流量最大的边最小。

所以二分后再用最大流判断就可以了。

(￣～￣)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
#define eps 10e-7
using namespace std;
const char* fin="ex3215.in";
const char* fout="ex3215.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=2007;
int n,m,n1,i,j,k;
int a[maxn][2],fi[maxn],ne[maxn],la[maxn],tot;
double l,r,mid,va[maxn],b[maxn],Ans;
int bz[maxn],card[maxn];
double Abs(double a){
    return a>0?a:-a;
}
void add_line(int a,int b,double c){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    va[tot]=c;
    fi[a]=tot;
}
void add(int a,int b,double c){
    add_line(a,b,c);
    add_line(b,a,0);
}
double gap(int v,double flow){
    int i,k;
    double use=0,j;
    if (v==n) return flow;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){
            j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
            use+=j;
            va[k]-=j;
            va[k^1]+=j;
            if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;
        }
    if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;
    card[++bz[v]]++;
    return use;
}
double flow(){
    double ans=0;
    memset(card,0,sizeof(card));
    memset(bz,0,sizeof(bz));
    card[0]=n;
    while (bz[1]<n){
        ans+=gap(1,inf);
    }
    return ans;
}
bool judge(double MAX){
    int i,j,k;
    memset(fi,0,sizeof(fi));
    tot=1;
    for (i=1;i<=m;i++) add(a[i][0],a[i][1],min(MAX,b[i]));
    return Abs(flow()-Ans)<eps;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&n1);
    tot=1;
    for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%lf",&a[i][0],&a[i][1],&b[i]),add(a[i][0],a[i][1],b[i]);
    Ans=flow();
    l=0;
    r=50000;
    while (r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if (judge(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%d\n%.4lf",int(Ans+eps),l*n1 );
    return 0;
}

(⊙v⊙)

要注意的是网络流的实现时的问题：

double gap(int v,double flow){
    int i,k;
    double use=0,j;
    if (v==n) return flow;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){
            j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
            use+=j;
            va[k]-=j;
            va[k^1]+=j;
            if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;
        }
    if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;
    card[++bz[v]]++;
    return use;
}

1.三个中两个return返回的都是use；

2.当use==flow使，直接返回use；

3.到达汇点，返回flow。