【JZOJ3215】【SDOI2013】费用流
╰( ̄▽ ̄)╭
对于一张给定的 运输网络 ,Alice 先确定一个最大流 ,如果有多种解, Alice 可以任选一种; 之后 Bob在每条边上分配单位花费 (单位花费必须是非负实数), 要求所有边的单位花费之和等于 P。总费用等于每一条边 的实际流量乘以该边的单位花费。 需要注意到, Bob在分配单位花费之前,已经知道Alice 所给出的最大流方案。
现在 Alice 希望总费用尽量小,而Bob希望总费用尽量大。我们想知道, 如 果两个人都执行最优策略 ,最大流的值和总费用分别为多少。
对于 100% 的测试数据: N≤100 ,M≤1000 。
对于 100% 的测试数据: 所有点的编号在 1..N 范围内。 1≤每条边 的最大 流 量≤50000 。1≤P≤10 。给定运输网络中不会有起点和 终点 相同的边。
(⊙ ▽ ⊙)
显然Bob要把所有费用全部分配给实际流量最大的边。
所以Alice在满足最大流最大之余,使得流量最大的边最小。
所以二分后再用最大流判断就可以了。
( ̄~ ̄)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
#define eps 10e-7
using namespace std;
const char* fin="ex3215.in";
const char* fout="ex3215.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=2007;
int n,m,n1,i,j,k;
int a[maxn][2],fi[maxn],ne[maxn],la[maxn],tot;
double l,r,mid,va[maxn],b[maxn],Ans;
int bz[maxn],card[maxn];
double Abs(double a){
return a>0?a:-a;
}
void add_line(int a,int b,double c){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
va[tot]=c;
fi[a]=tot;
}
void add(int a,int b,double c){
add_line(a,b,c);
add_line(b,a,0);
}
double gap(int v,double flow){
int i,k;
double use=0,j;
if (v==n) return flow;
for (k=fi[v];k;k=ne[k])
if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){
j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
use+=j;
va[k]-=j;
va[k^1]+=j;
if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;
}
if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;
card[++bz[v]]++;
return use;
}
double flow(){
double ans=0;
memset(card,0,sizeof(card));
memset(bz,0,sizeof(bz));
card[0]=n;
while (bz[1]<n){
ans+=gap(1,inf);
}
return ans;
}
bool judge(double MAX){
int i,j,k;
memset(fi,0,sizeof(fi));
tot=1;
for (i=1;i<=m;i++) add(a[i][0],a[i][1],min(MAX,b[i]));
return Abs(flow()-Ans)<eps;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&n1);
tot=1;
for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%lf",&a[i][0],&a[i][1],&b[i]),add(a[i][0],a[i][1],b[i]);
Ans=flow();
l=0;
r=50000;
while (r-l>eps){
mid=(l+r)/2;
if (judge(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%d\n%.4lf",int(Ans+eps),l*n1 );
return 0;
}
(⊙v⊙)
要注意的是网络流的实现时的问题:
double gap(int v,double flow){
int i,k;
double use=0,j;
if (v==n) return flow;
for (k=fi[v];k;k=ne[k])
if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){
j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
use+=j;
va[k]-=j;
va[k^1]+=j;
if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;
}
if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;
card[++bz[v]]++;
return use;
}
1.三个中两个return返回的都是use;
2.当use==flow使,直接返回use;
3.到达汇点,返回flow。
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