数论+线性dp——cf1174A

直接推公式没有推出来

看了题解才会做。。

首先能够确定前面几个数的gcd一定是2^j * 3^k, 其中k<=1

那么可以用dp[i][j][k]来表示到第i位的gcd是2^j*3^k

f(j,k) 为 n / 2^j / 3^k

那么状态转移有

dp[i+1][j][k]=dp[i][j][k]*( f(j,k)-i );　　　　//继承前一状态

dp[i+1][j-1][k]=dp[i][j][k]*( f(j-1,k)-f(j,k) );

dp[i+1][j][k-1]=dp[i][j][k]*( f(j,k-1)-f(j,k) );

#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int n,dp[][][];
int f(int x,int y)
{
    int tmp=(<<x);
    if (y)
        tmp*=;
    return n/tmp;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int p=;
    while ((<<p)<=n)
        p++;
    p--;
    dp[][p][]=;
    if ((<<(p-))*<=n)
        dp[][p-][]=;

    for (int i=;i<n;i++)
    {
        for (int x=;x<=p;x++)
        {
            for (int y=;y<=;y++)
            {
                dp[i+][x][y]=(dp[i+][x][y]+1LL*dp[i][x][y]*(f(x,y)-i))%mod;
                if (x)
                    dp[i+][x-][y]=(dp[i+][x-][y]+1LL*dp[i][x][y]*(f(x-,y)-f(x,y)))%mod;
                if (y)
                    dp[i+][x][y-]=(dp[i+][x][y-]+1LL*dp[i][x][y]*(f(x,y-)-f(x,y)))%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][][]);
}