CF538G （套路题）

CF538G

题目大意

你有一个长度为\(l\)的指令序列，每个指令为向上，向下，向左，向右中的一种。

机器人会循环执行该序列，即，执行完第\(l\)个指令后，就会重新开始执行第一个指令。

现在，给你\(n\)个信息，每个信息为：在第\(t\)秒时，机器人所处的位置\((x,y)\)

请求出一个合法的序列，如无解，则输出\(No\)

\(n\le2*10^5\ l\le2*10^6\)

解题历程

一开始，真的很自闭，二维的太难考虑了。

去翻题解，题解第一行说，这样的位移可以等价于每秒独立地在\(x+y\)和\(x-y\)方向上\(+1\)或\(-1\)

豁然开朗。

于是，现在只需要考虑一维的情况了。

我们发现，它循环多次，又剩余一点。

我们就考虑这多出的一点，令：

\(t=p*l+q\)

若我们假设整个序列在当前方向上的位移为\(x\)，\(q\)内的位移为\(f(q,x)\),\(t\)内的位移为\(sum\)

则\(f(q,x)=sum-px\)

我们把所有的信息按\(q\)排序，那么，需满足以下限制
\[
|f(q_i,x)-f(q_{i+1},x)|\le q_{i+1}-q_i
\]
然后，解方程，找出值域内的任意\(x\)，再带回去算即可

注：可能需要考虑以下奇偶性的问题

代码

由于我是口胡选手，所以就先咕着。