2019-08-02 纪中NOIP模拟B组

T1 [JZOJ1420] 佳肴

题目描述

　　佳肴就是非常美味的菜的意思，佳肴最关键的是选择好原料。

　　现在有N种原料，每种原料都有酸度S和苦度B两个属性，当选择多种原料时，总酸度为每种原料的酸度之积，总苦度为每种原料的苦度之和。

　　正如大家所知，佳肴是既不酸也不苦的，因为要保证所选的原料使得总酸度和总苦度差的绝对值最小。

　　由于佳肴不能只有水，所以必须至少选择一种佳肴。

分析

　　签到题 无脑暴搜

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 15

int n, ans = inf;
int a[N], b[N];

void dfs(int now, int mul, int sum) {
    ans = min(ans, abs(mul - sum));
    for (int i = now + ; i <= n; i++)
        dfs(i, mul * a[i], sum + b[i]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", a + i, b + i);
    for (int i = ; i <= n; i++)
        dfs(i, a[i], b[i]);
    printf("%d\n", ans);

    return ;
}

T2 [JZOJ1308] 取数游戏

题目描述

　　Alice想让Bob陪他去看《唐山大地震》，但由于Bob是个很感性的人，怕流泪不想去，但又不好意思以这个作为拒绝的理由，便提出玩一个游戏。

　　N个正整数围成一圈，规则如下：

　　• 两个玩家轮流取数；

　　• 最开始先手的玩家可以取任意一个数x；

　　• 从第二步开始当前玩家只能取x（上一玩家刚刚取的数）左右两边相邻的数；

　　• 直到取完所有的数，游戏结束；

　　• 取得较多奇数的玩家获胜。

　　Bob为了显示大度，让Alice先取，但他忘了自己和Alice都是绝顶聪明之人，现在Alice请你帮他计算第一步有多少种取法使得最终获得胜利。

分析

　　由于是环形的情况，我们可以将序列复制一遍，通过枚举第一次选取的数，把这个位置断开，就变成了区间DP

　　设 $g[i]$ 表示第 $i$ 位的奇偶（奇数为 $1$，偶数为 $0$），$f[i][j]$ 表示从区间 $[i,j]$ 开始先手与后手的最大奇数个数差

　　于是可以得到 $f[i][j]=max(g[i]-f[i+1][j],g[j]-f[i][j-1])$

　　最后枚举第一次选取数字的所有情况，答案就是其中 $f>0$ 的数量

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 105

int n, ans;
int g[ * N], f[ * N][ * N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        scanf("%d", g + i);
        g[n + i] = (g[i] %= );
        if (g[i]) f[i][i] = f[n + i][n + i] = ;
    }
    for (int l = ; l < n; l++)
        for (int i = ; i + l -  <  * n; i++) {
            int j = i + l - ;
            f[i][j] = max(g[i] - f[i + ][j], g[j] - f[i][j - ]);
        }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        int j = i + n - ;
        f[i][j] = g[i] - f[i + ][j];
        if (f[i][j] > ) ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return ;
}

T3 [JZOJ1381] 删除

题目描述

　　Alice上化学课时又分心了，他首先画了一个3行N列的表格，然后把数字1到N填入表格的第一行，保证每个数只出现一次，另外两行他也填入数字1到N，但不限制每个数字的出现次数。

　　Alice现在想删除若干列使得每一行排完序后完全一样，编程计算最少需要删除多少列。

分析

　　由于删除后每一行排完序完全相同，所以其中任意数字必须在三行中均出现

　　于是找出第二行或第三行中未出现的数，删除该数在第一行中所在的一整列

　　然后反复查找和删除，直到不存在某一列需要被删除，被删除的列数即为答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100005

int n, ans;
int a[N], b[N], c[N];
int pos[N], book[N], book1[N], book2[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
        book[a[i]] = ;
        pos[a[i]] = i;
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        scanf("%d", b + i);
        book1[b[i]]++;
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        scanf("%d", c + i);
        book2[c[i]]++;
    }
    while () {
        int ok = ;
        for (int i = ; i <= n; i++)
            if (!book1[i] && book[i]) {
                ans++;
                book[i] = ;
                book1[b[pos[i]]]--;
                book2[c[pos[i]]]--;
                ok = ;
            }
        for (int i = ; i <= n; i++)
            if (!book2[i] && book[i]) {
                ans++;
                book[i] = ;
                book1[b[pos[i]]]--;
                book2[c[pos[i]]]--;
                ok = ;
            }
        if (ok) break;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return ;
}

T4 [JZOJ1382] 区间

题目描述

　　Alice收到一些很特别的生日礼物：区间。即使很无聊，Alice还是能想出关于区间的很多游戏，其中一个是，Alice从中选出最长的不同区间的序列，其中满足每个区间必须在礼物中，另序列中每个区间必须包含下一个区间。

　　编程计算最长序列的长度。

分析

　　先将所有区间以左端点为第一关键字从小到大排序，以右端点为第二关键字从大到小排序

　　首先这样排序的好处是在判断区间的包含关系时不需要考虑左端点

　　设区间 $s$ 的左端点为 $l$，右端点为 $r$，则有

　　对于任意 $i<j$， 若 $s[i].r \geq s[j].r$，则 $s[i]$ 包含 $s[j]$

　　此时问题就变成了，求区间右端点的最长不上升子序列

　　根据数据规模，求最长不上升子序列时需要二分查找

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100005

int n, ans;
int f[N];

struct Stv {
    int l, r;
} s[N];

bool cmp(Stv a, Stv b) {
    if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
    return a.r > b.r;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &s[i].l, &s[i].r);
    sort(s + , s + n + , cmp);
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        int l = , r = i;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> ;
            if (f[mid] >= s[i].r) l = mid + ;
            else r = mid - ;
        }
        f[l] = s[i].r;
        ans = max(ans, l);
    }
    printf("%d\n", ans);

    return ;
}