Description

一个长度为 \(n\) 的大数,用 \(S1S2S3...Sn\) 表示,其中 \(Si\) 表示数的第 \(i\) 位, \(S1\) 是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,\(l1\),\(r1\),\(l2\),\(r2\),即两个长度相同的区间,表示子串 \(Sl1\) \(Sl1+1\) \(Sl1+2\) \(...\) \(Sr1\) 与 \(Sl2\) \(Sl2+1\) \(Sl2+2\) \(...\) \(Sr2\) 完全相同。比如 \(n=6\) 时,某限制条件 \(l1=1\),\(r1=3\),\(l2=4\),\(r2=6\) ,那么123123,351351均满足条件,但是12012,131141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数 \(n\) 和 \(m\) ,分别表示大数的长度,以及限制条件的个数。接下来 \(m\) 行,对于第 \(i\) 行,有 4 个数 \(li1\),\(ri1\),\(li2\),\(ri2\) ,分别表示该限制条件对应的两个区间。

\(1 \leq n \leq 10^5\),\(1 \leq m \leq 10^5\),\(1 \leq li1,ri1,li2,ri2 \leq n\);并且保证 \(ri1-li1=ri2-li2\) 。

Output

一个数,表示满足所有条件且长度为 \(n\) 的大数的个数,答案可能很大,因此输出答案模 \(10^9+7\) 的结果即可。

Sample Input

4 2

1 2 3 4

3 3 3 3

Sample Output

90


想法

一个显然的想法是,暴力用并查集把一样的位置并起来

最后查询有多少个并查集,设有 \(x\) 个,则最终答案是 \(9 \times 10^{n-1}\) (最高位不能为零)

但显然超时。

考虑怎么优化连边——倍增。

注意到上面连的边数过多的原因是有许多无用边(比如可能有许多边的作用都是让 \(u\) 与 \(v\) 连起来;或者一个大小为 \(n\) 的并查集中有用边只有 \(n-1\) 条,却在内部连了很多条边)

那有一种极巧妙的做法是加一些新点代表一个个长度为 \(2^i\) 的区间,有点类似 \(ST\) 表

每次合并把 \([l,r]\) 拆成 \(O(logn)\) 段区间,把代表那些区间的点对应并起来

最后下放。如原本代表 \([l1,r1]\) 与 \([l2,r2]\) 的点在一个并查集中,那么将 \([l1,(l1+r1)>>1]\) 与 \([l2,(l2+r2)>>1]\) 并起来,将 \([(l1+r1)>>1+1,r1]\) 和 \([(l2+r2)>>1+1,r2]\) 并起来即可

下放的总复杂度是 \(O(nlogn)\) 的

下放到最后就是代表长度为1的区间的点了,找一下并查集个数就可以了。

总复杂度 \(O(logn)\)

太巧妙了!神仙方法 \(orz\)


代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm> #define P 1000000007 using namespace std; int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
} const int N = 100005; int n,m;
int f[N][18],cnt,ch[18*N][2],fa[N*18]; int getfa(int x) { return x==fa[x] ? x : fa[x]=getfa(fa[x]) ; }
void unit(int x,int y){
x=getfa(x); y=getfa(y);
if(x!=y) fa[x]=y;
} int Pow_mod(int x,int y){
int ret=1;
while(y){
if(y&1) ret=1ll*ret*x%P;
x=1ll*x*x%P;
y>>=1;
}
return ret;
} int main()
{
n=read(); m=read();
int l1,l2,r1,r2; for(int j=0;j<18;j++){
int l=(1<<j);
for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
f[i][j]=++cnt;
if(j==0) continue;
ch[cnt][0]=f[i][j-1]; ch[cnt][1]=f[i+(l>>1)][j-1];
}
} for(int i=1;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
while(m--){
l1=read(); r1=read(); l2=read(); r2=read();
for(int i=17;i>=0;i--){
if(l1+(1<<i)-1>r1) continue;
unit(f[l1][i],f[l2][i]);
l1+=(1<<i); l2+=(1<<i);
}
} for(int i=cnt;i>n;i--)
if(fa[i]!=i){
unit(ch[fa[i]][1],ch[i][1]);
unit(ch[fa[i]][0],ch[i][0]);
} int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(fa[i]==i) ans++;
printf("%d\n",1ll*9*Pow_mod(10,ans-1)%P); return 0;
}

[bzoj4569] [loj#2014] [Scoi2016] 萌萌哒的更多相关文章

  1. [BZOJ4569] [Luogu 3295] [SCOI2016]萌萌哒(并查集+倍增)

    [BZOJ4569] [Luogu 3295] [SCOI2016]萌萌哒(并查集+倍增) 题面 有一个n位的十进制数a(无前导0),给出m条限制,每条限制\((l_1,r_1,l_2,r_2)(保证 ...

  2. 【BZOJ4569】[Scoi2016]萌萌哒 倍增+并查集

    [BZOJ4569][Scoi2016]萌萌哒 Description 一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四 ...

  3. 【BZOJ 4569】 4569: [Scoi2016]萌萌哒 (倍增+并查集)

    4569: [Scoi2016]萌萌哒 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 865  Solved: 414 Description 一个长 ...

  4. 【LG3295】[SCOI2016]萌萌哒

    [LG3295][SCOI2016]萌萌哒 题面 洛谷 题解 考虑现在我们如果一次只是限定两个位置相等该怎么做, 直接将这些位置用并查集并起来然后答案就是 \[ ans= \begin{cases} ...

  5. 4569: [Scoi2016]萌萌哒

    4569: [Scoi2016]萌萌哒 链接 分析: 每次给出的两个区间长度是一样的,对应位置的数字也是一样的,那么可以将两两对应的数字用并查集合并,设最后有$cnt$个不同的集合,答案就是$9\ti ...

  6. Luogu P3295 [SCOI2016]萌萌哒(并查集+倍增)

    P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题面 题目描述 一个长度为 \(n\) 的大数,用 \(S_1S_2S_3 \cdots S_n\) 表示,其中 \(S_i\) 表示数的第 \(i\) 位, ...

  7. 洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题解

    洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒 题目描述 公式粘过来就乱了,还是去洛谷看题吧 分析 如果暴力解决的话就是使用并查集把位数相同的数位并在一起.比如区间[1,2]和区间[3,4]的数字完全相同 ...

  8. LOJ#2014「SCOI2016」萌萌哒(倍增,并查集优化连边)

    题面 点此看题 题意很明白,就不转述了吧. 题解 题目相当于告诉了我们若干等量关系,每个限制 l 1 , r 1 , l 2 , r 2 \tt l_1,r_1,l_2,r_2 l1​,r1​,l2​ ...

  9. BZOJ4569 SCOI2016萌萌哒(倍增+并查集)

    一个显然的暴力是用并查集记录哪些位之间是相等的.但是这样需要连nm条边,而实际上至多只有n条边是有用的,冗余过多. 于是考虑优化.使用类似st表的东西,f[i][j]表示i~i+2^j-1与f[i][ ...

随机推荐

  1. Linux 内核子系统

    一个子系统是作为一个整体对内核一个高级部分的代表. 子系统常常(但是不是一直)出现 在 sysfs 层次的顶级. 一些内核中的例子子系统包括 block_subsys(/sys/block, 给块 设 ...

  2. CF809D Hitchhiking in the Baltic States

    CF809D Hitchhiking in the Baltic States CF809D 长度为n的序列{xi},n<=3e5,范围在(li,ri)之间,求LIS最长是多长g(i,l)表示前 ...

  3. spring的69个问题

    1.什么是Spring? Spring是一个开源的Java EE开发框架.Spring框架的核心功能可以应用在任何Java应用程序中,但对Java EE平台上的Web应用程序有更好的扩展性.Sprin ...

  4. Cookie的使用、Cookie详解、HTTP cookies 详解、获取cookie的方法、客户端获取Cookie、深入解析cookie

    Cookie是指某些网站为了辨别用户身份.进行session跟踪而存储在用户本地终端上的数据(通常经过加密),比如说有些网站需要登录才能访问某个页面,在登录之前,你想抓取某个页面内容是不允许的.那么我 ...

  5. CP防火墙升级和打补丁

    CP防火墙的升级和打补丁可以在命令行下操作,也可以在web ui下进行,CP的升级首先得升级Deployment Agent软件 Step1:升级Deployment Agent ========== ...

  6. slim中的请求头

    请求头 每个 HTTP 请求都有请求头.这些元数据描述了 HTTP 请求,但在请求体中不可见.Slim 的 PSR 7 请求对象提供了几个检查请求头的方法. 获取所有的请求头,返回一个数组:getHe ...

  7. 17.python文件处理

    原文:https://www.cnblogs.com/linhaifeng/articles/5984922.html 文件处理流程: 1. 打开文件,得到文件句柄并赋值给一个变量2. 通过句柄对文件 ...

  8. Helm Chart 一键部署 Jenkins

    Jenkins Jenkins是一款开源 CI&CD 软件,用于自动化各种任务,包括构建.测试和部署软件.目前提供超过1000个插件来支持构建.部署.自动化, 满足任何项目的需要. Jenki ...

  9. JAVA的引用类型

    一.强引用 JAVA默认的引用类型,强引用,是在我们的开发工作当中普遍存在的.如果一个对象具有强引用,当内存空间不足的时候,java虚拟机宁可抛出OOM异常,也不会回收它来释放内存.但是我们可以将对象 ...

  10. 【汇编】2.第一个程序:hello world

    前言 在上篇博文 [汇编]1.汇编环境的搭建:DOSBox的安装 中,我们完成了 1.汇编环境模拟器DOSBox的安装. 2.汇编编译相关程序MASM6的下载. 在上篇文章的最后我们提到了挂载DOS程 ...