[BZOJ2427][HAOI2010]软件安装-tarjan缩点-树上dp

<题面>

这个题真伤人

之前Tarjan和树规都没学好，吃了不少亏，仔仔细细的搞了一天，收获颇丰

先来一个Tarjan的链接：$\mathbb{O}$

题目的数据比较友好：

$dp$不对：$\leq10$

$dp$对了Tarjan不对：$40$

都对了：$100$

---

接下来就是思路

首先观察题目。

$n$个点$n$条边，也许有环。

所以先以$0$为根节点（虚根，可以想象成”系统“，所有软件的依赖，无价值无内存），这样有一个好处，不用建边时特判，直接建就好了（无依赖是$0$）

额，你要问我怎么建，从被依赖的向依赖的指一个有向边

被依赖的$\Longrightarrow$依赖的，这样建好的图便于转移

建图结束，下面是个重头戏：缩点

这个题缩点极为简单，你会发现，环里的点已经互相依赖，不可能依赖其他的程序（除了虚根，我们暂不考虑）

这是我们就可以把它们打包安装。

首先Tarjan找出这个环，打个标记（我用的用新节点下标）

这样，我们把所有边扫一遍，凡是从环中的点出发的边起点都拽到新节点上，顺便把价值也统过去（别记重了）

最后把新节点连到虚根上。

还是很棒的吧？

然后是$dp$，就是很普通的树上背包。

$f_{i,j}$表示第$i$号节点使用$j$空间时的最大价值

写式子为敬：

$f_{i,j} = \max \limits_{w \leq j , s \in son_i} \{ f_{i,j-w}+f_{s,w} \}$

要从大往小$dp$，防止重复更新（01背包）

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #define  N 111
 #define  M 555
 using namespace std;

 struct STAR{
     int f,t,next;
 }rs[N*N];int fl[*N],cnt=;
 void add(int f,int t){
     rs[cnt].f=f;
     rs[cnt].t=t;
     rs[cnt].next=fl[f];
     fl[f]=cnt;
     cnt++;
 }
 int pom,rom;
 int val[*N],cost[*N];
 struct mystack{
     int st[*N],tp;
     mystack(){
         tp=;
         memset(st,,sizeof st);
     }
     int top(){
         return st[tp-];
     }
     void pop(){
         tp--;
     }
     void push(int k){
         st[tp]=k;
         tp++;
     }
     bool empty(){
         if(tp==)return true;
         return false;
     }
 }sk;
 void prerun(){
     memset(fl,-,sizeof fl);
 }
 int dfn[*N],low[*N],dep=,bl[*N];
 bool is_in[*N],is_v[*N],cut[*N];
 void tarjan(int k){//cout<<" J "<<k<<endl;
     dep++;
     dfn[k]=low[k]=dep;
     int t;
     sk.push(k);
     is_in[k]=;
     for(int i=fl[k];i!=-;i=rs[i].next){
         t=rs[i].t;
         if(!dfn[t]){
             tarjan(t);
             low[k]=min(low[k],low[t]);
         }
         else{
             if(is_in[t]){
                 low[k]=min(low[k],low[t]);
             }
         }
     }
     if(low[k]==dfn[k]){
         if(sk.top()==k){
             sk.pop();
             is_in[k]=;
             return;
         }
         int p=;
         pom++;
         do{
             p=sk.top();
             is_in[p]=;
             bl[p]=pom;
             sk.pop();
         }while(p!=k);
     }
 }
 int dp[*N][M];
 void dfs(int k){
     is_v[k]=;
     dp[k][]=;
     for(int i=fl[k];i!=-;i=rs[i].next){
         int t=rs[i].t;
         if(!is_v[t]){
             dfs(t);
             for(int w=rom;w>=;w--){
                 for(int m=;m<=rom;m++){
                     if(w-m>=)
                         dp[k][w]=max(dp[k][w],dp[k][w-m]+dp[t][m]);
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=rom;i>=;i--)
         if(i-cost[k]>=)
             dp[k][i]=dp[k][i-cost[k]]+val[k];
         else
             dp[k][i]=;
 }
 int ans=;
 int main(){
     int a,beg;
     prerun();
     scanf("%d%d",&pom,&rom);beg=pom;
     for(int i=;i<=pom;i++)
         scanf("%d",&cost[i]);
     for(int i=;i<=pom;i++)
         scanf("%d",&val[i]);
     for(int i=;i<=pom;i++){
         scanf("%d",&a);
         add(a,i);
     }
     for(int i=;i<=beg;i++){
         if(!dfn[i])tarjan(i);
     }
     for(int i=;i<cnt;i++){
         int fo=rs[i].f,to=rs[i].t;
         if(bl[fo]!=){//cout<<"Cut"<<rs[i].f<<endl;
             if(cut[fo]==){
                 val[bl[fo]]+=val[fo];
                 cost[bl[fo]]+=cost[fo];
                 cut[fo]=;
             }
             add(bl[fo],to);

         }
     }
     for(int i=;i<=beg;i++){
         if(bl[i]!=){
             is_v[i]=;
             fl[i]=-;
         }
     }
     for(int i=beg+;i<=pom;i++){
         add(,i);
     }
     dfs();
     for(int i=;i<=rom;i++){
         ans=max(ans,dp[][i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

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