@description@

给定一张 n 个点 m 条边的无向图,现在想要把这张图定向。

有 p 个限制条件,每个条件形如 \((x_i, y_i)\),表示在新的有向图当中,\(x_i\) 要能够沿着一些边走到 \(y_i\)。

现在请你求出,每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。

输入格式

第一行两个空格隔开的正整数 n, m。

接下来 m 行,每行两个空格隔开的正整数 \(a_i, b_i\),表示 \(a_i, b_i\) 之间有一条边。

接下来一行一个整数 p,表示限制条件的个数。

接下来 p 行,每行两个空格隔开的正整数 \(x_i, y_i\),描述一个 \((x_i, y_i)\) 的限制条件。

输出格式

输出一行一个长度为 m 的字符串,表示每条边的答案:

若第 i 条边必须得要是 \(a_i\) 指向 \(b_i\) 的,那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 R;

若第 i 条边必须得要是 \(b_i\) 指向 \(a_i\) 的,那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 L;

否则,若第 i 条边的方向无法唯一确定,那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 B。

样例输入

5 6

1 2

1 2

4 3

2 3

1 3

5 1

2

4 5

1 3

样例输出

BBRBBL

数据范围与提示

对于 100% 的数据,有 1 <= n, m, p <= 100000。

@solution@

对于无向图转有向图的连通性问题有一个比较常见的结论可以使用:

一个无向图中的边双连通分量可以转成有向图中的强连通分量。

至于为什么,可以结合 tarjan 算法理解:将树边向下连,返祖边向上连,就可以将一个边双连通分量转成强连通分量。

对于一个强连通分量,它内部的点可以互相到达。

同时,将强连通分量内部所有边反转,依然可以互达。这意味着强连通分量内的边总是不可确定方向的。

对应到原图中,原图中边双连通分量内部的边不可以确定方向。

考虑一个限制 (xi, yi),如果同属一个双连通分量则显然可以转成强连通满足限制。

如果不属于同一个双连通分量,因为边双缩点后得到了一棵树,那么 xi -> yi 这条路径上所有缩点后的树边就可以确定方向了。

具体实现,因为总是有解,所以我们可以给每条边设置一个初始为 0 的边权。将 < 0 记为向上,= 0 记为不确定,> 0 记为向下。

然后根据每个限制,对边权加加减减,做一遍树上差分即可。

@accepted code@

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(G, x) for(graph::edge *p = G.adj[x];p;p = p->nxt)
const int MAXN = 100000;
struct graph{
struct edge{
int to;
edge *nxt, *rev;
}edges[2*MAXN + 5], *adj[MAXN + 5], *ecnt;
graph() {ecnt = edges;}
void addedge(int u, int v) {
edge *p = (++ecnt), *q = (++ecnt);
p->to = v, p->nxt = adj[u], adj[u] = p;
q->to = u, q->nxt = adj[v], adj[v] = q;
p->rev = q, q->rev = p;
}
}G1, G2;
int dfn[MAXN + 5], low[MAXN + 5], dcnt = 0;
int stk[MAXN + 5], id[MAXN + 5], tp = 0, tot = 0;
void dfs1(int x, graph::edge *pre) {
stk[++tp] = x;
dfn[x] = low[x] = (++dcnt);
rep(G1, x) {
if( p->rev == pre ) continue;
if( dfn[p->to] ) low[x] = min(low[x], dfn[p->to]);
else dfs1(p->to, p), low[x] = min(low[x], low[p->to]);
}
if( low[x] >= dfn[x] ) {
tot++;
do{
id[stk[tp]] = tot;
}while( stk[tp--] != x );
}
}
int fa[MAXN + 5];
void dfs2(int x, int f) {
fa[x] = f;
rep(G2, x) {
if( p->to != f )
dfs2(p->to, x);
}
}
bool tag[MAXN + 5]; int d[MAXN + 5];
void dfs3(int x) {
tag[x] = true;
rep(G2, x) {
if( !tag[p->to] )
dfs3(p->to), d[x] += d[p->to];
}
}
int a[MAXN + 5], b[MAXN + 5], n, m, p;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
G1.addedge(a[i], b[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if( !dfn[i] ) dfs1(i, NULL);
for(int i=1;i<=m;i++)
if( id[a[i]] != id[b[i]] )
G2.addedge(id[a[i]], id[b[i]]);
for(int i=1;i<=tot;i++)
if( !fa[i] ) dfs2(i, 0);
scanf("%d", &p);
for(int i=1;i<=p;i++) {
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
d[id[x]]--, d[id[y]]++;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
if( !tag[i] ) dfs3(i);
for(int i=1;i<=m;i++)
if( id[a[i]] == id[b[i]] ) putchar('B');
else {
if( fa[id[a[i]]] == id[b[i]] ) {
if( d[id[a[i]]] < 0 ) putchar('R');
else if( d[id[a[i]]] == 0 ) putchar('B');
else putchar('L');
}
else {
if( d[id[b[i]]] > 0 ) putchar('R');
else if( d[id[b[i]]] == 0 ) putchar('B');
else putchar('L');
}
}
puts("");
}

@details@

其实不止树上差分,还有很多方法可以实现最后给边定向,比如并查集。

而且说实话,并查集还要自然一点。

@loj - 2480@ 「CEOI2017」One-Way Streets的更多相关文章

  1. 【刷题】LOJ 2480 「CEOI2017」One-Way Streets

    题目描述 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,现在想要把这张图定向. 有 \(p\) 个限制条件,每个条件形如 \((xi,yi)\) ,表示在新的有向图当中,\(x_i\) 要能够 ...

  2. loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 斜率优化 cdq分治

    loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 链接 https://loj.ac/problem/2483 思路 \[f[i]=f[j]+(h[i]-h[j])^2+(su ...

  3. loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges(dp cdq 凸包)

    题意 题目链接 Sol \[f[i], f[j] + (h[i] - h[j])^2 + (w[i - 1] - w[j]))\] 然后直接套路斜率优化,发现\(k, x\)都不单调 写个cdq就过了 ...

  4. 【动态规划】loj#2485. 「CEOI2017」Chase

    有意思的可做dp题:细节有点多,值得多想想 题目描述 在逃亡者的面前有一个迷宫,这个迷宫由 nnn 个房间和 n−1n-1n−1 条双向走廊构成,每条走廊会链接不同的两个房间,所有的房间都可以通过走廊 ...

  5. @loj - 2483@「CEOI2017」Building Bridges

    目录 @desription@ @solution@ @accepted code@ @details@ @another solution@ @another code@ @desription@ ...

  6. Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器

    Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完 ...

  7. Loj #3096. 「SNOI2019」数论

    Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \ ...

  8. Loj #3093. 「BJOI2019」光线

    Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\t ...

  9. Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖

    Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的 ...

随机推荐

  1. 我的常用vs code 插件

    换了台电脑重新装上了VS CODE,但是用起来后发现非常不顺手,突然醒悟原来还没有装上插件. 正动手装插件,但又一脸茫然了,我以前都装了些什么插件来着?因为平时根本不会去几插件的名字啊,只能靠搜搜一些 ...

  2. Html5知识点以及兼容性

    什么的HTNL5? HTML5 是最新的 HTML 标准. HTML5 是专门为承载丰富的 web 内容而设计的,并且无需额外插件. HTML5 拥有新的语义.图形以及多媒体元素. HTML5 提供的 ...

  3. jquery源码学习(三)—— jquery.prototype主要属性和方法

    上次我们学习了jquery中的主要对象jQuery和一些变量,现在我们开始学习jquery的原型 98行声明了jQuery.fn = jQuery.prototype = {} 285行jQuery. ...

  4. selenium(6):通过多种定位方式还是不能成功定位的原因

    场景:在成功修改密码后,会弹出一个修改成功的提示.通过id.xpath.class.css方式定位后,执行到这一步时候,就会出现错误. 原因:仔细检查了下代码,发现在提交修改的操作到修改成功的提示之间 ...

  5. selenium(1):python3.6.4+selenium3.0+chrome环境配置

    本文为配置过程: python  1.python3.6.4下载安装见python安装说明.(本博客) 2.安装python的集成编译器PyCharm. PyCharm 是由 JetBrains 打造 ...

  6. android非硬件加速绘制简单流程

    这里的硬件加速是指openGL + GPU 如果不适用硬件加速: 1 ViewRootImpl.java draw:if (!dirty.isEmpty() || mIsAnimating || ac ...

  7. GNN 相关资料记录;GCN 与 graph embedding 相关调研;社区发现算法相关;异构信息网络相关;

    最近做了一些和gnn相关的工作,经常听到GCN 和 embedding 相关技术,感觉很是困惑,所以写下此博客,对相关知识进行索引和记录: 参考链接: https://www.toutiao.com/ ...

  8. Servlet容器container

    通俗点说,所谓容器,就是放东西的地方.Servlet容器自然就是放Servlet的地方.J2EE开发,是有分工的.一般的程序员,写得都是应用开发,我们会按照一定的规则,开发我们的系统,比如用Servl ...

  9. 【OI】倍增求LCA

    ╭(′▽`)╯ 总之,我们都知道lca是啥,不需要任何基础也能想出来怎么用最暴力的方法求LCA,也就是深度深的点先跳到深度浅的点的同一深度,然后一起向上一步步跳.这样显然太慢了! 所以我们要用倍增,倍 ...

  10. 为什么要Code Review

    刚才专注看了下zwchen的博客,读到Code Reivew这一篇,觉得自己也了说话的冲动. 我们Team实施Code Reivew近5年,到今天,我们的结论是: Code Review是我们项目成功 ...